2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540005
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (60197093)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
西山 亨 京都大学, 理学部, 助教授 (70183085)
落合 啓之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
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| Keywords | 保型形式 / 可積分表現 / 次元公式 / フーリエ変換 / 巾零軌道 |
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| Research Abstract |
Siegel尖点形式の次元公式に関する新谷の結果(J.Fac.Sci.Univ.Tokyo 22(1975),25-65)を一般の実半単純Lie群の可積分表現に付随する保型形式の次元公式に拡張するのが研究の目標である.そのために放物的部分群に関する特殊な性質に注目する必要が生ずる.即ち,標数Oの体F上定義された連結半単純線形代数群GのF上定義された放物的部分群PのLevi分解P=L×NをLがF上定義された簡約可能代数群となるようにとる.簡単のためにGは絶対単純であるとする.このときNのF上のLie環の中心をVとすると,(L, Ad, V)はF上定義された概均質ベクトル空間となる.Ω⊂V【cross product】_FCをZariski開L_c軌道とすると、任意のg∈P_Cに対してAd(g)Ω=Ωである.そこで中間体F⊂K⊂Cに対して
{g∈G_K|Ad(g)Ω∩Ω0}=P_K
となるとき,放物的部分群Pは性質(E)_Kをもつということにする.次元公式に関して必要となるのは,F=Qの場合に放物的部分群が性質(E)_Qをもつことである.当然,全ての放物的部分群がこのような性質をもつわけではない.そこで、性質(E)_Kをもつ放物的部分群の特徴づけが問題となる.落合啓之(名古屋大学多元数理)との共同研究により,性質(E)_Cをもつ放物的部分群の特徴づけとして,次の結果を得た:以下F=Cとする.GのC上のLie環をgとしてO⊂gを冪零Ad(G_C)-軌道とする.X∈Oをとりs[_2-triple{H, X, Y}をとって,gの次数付けg=【○!+】_<K∈Z> g_k(g_k={X∈g|[H, X]=KX})を考える.g_k≠0となる最大のkをdとする.P_O=【○!+】_<k【greater than or equal】0>g_kは放物的部分環だから,対応するGの放物的部分群をP_Oとする.d【less than or equal】2なる冪零軌道Oの全体をN_<d【less than or equal】2>と書き,性質(E)cをもち,かつ(L, Ad, V)が正則概均質ベクトル空間となる放物的部分群Pの(G_C共役類)の全体をP(E)_<c, regular>とすると,
Theorem 1 O→P_OはN_<d【less than or equal】2>からP(E)_<c, regular>への全単射である.
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