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2006 Fiscal Year Annual Research Report

奇数位数のM-群に関する研究

Research Project

Project/Area Number 17540009
Research InstitutionGunma University

Principal Investigator

福島 博  群馬大学, 教育学部, 教授 (30125869)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 二宮 晏  信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
和田 倶幸  東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
大竹 公一郎  群馬大学, 教育学部, 教授 (60134269)
Keywords可解群 / 表現 / 既約指標 / M-群 / 加群
Research Abstract

Gを有限群として、α,βをGの忠実な既約指標とする。このときαとβの積αβはまたGの措標となるが、既約指標となることがあるのだろうか?まず考えられるのがαとβが共に1次指標の場合である。この場合はαβも1次指標となり既約となる。しかしこの場合α,βがGの忠実な既約指標であることよりGは巡回群でなければならない。このような中で次のIsaacsの予想Aが生まれた。
予想A「積が既約指標となる忠実な2つの既約指標をもつ可解群は巡回群である。」
そしてこのことを証明するには
予想B「Gは可解群、Fを標数pの体として、Vを既約なFG-加群とする。さらにG=XY(X,YはGの部分群でX,Yがそれぞれ零でないVの元を固定するならば、Vは自明なFG-加群となる。」を証明すれば十分であることがIsaacsによって証明されている。
本年度の研究において、GがM-群のとき予想Bが成り立つことが証明された。そしてこれによりGがM-群のときに予想Aが成り立つことも証明された。これはGが超可解群のときを扱ったIsaacsの結果をより一般化したものである。
また予想Bに関しては、Fが標数pの体でG/Op',p(G)(Op',p(G)はp-nilpotentなGの最大正規部分群)がべき零群なら予想Bが正しいことを証明することができた。そしてこれを用いて群GのFitting heightが4以下ならば予想Aが成り立つことを証明することができた。
なおこの研究に関して和田氏(東京農工大)と数回の研究打ち合わせを行った。また大竹氏(群馬大)にはp-モジュラー系に関する部分の証明をお願いした。また二宮氏(信州大)にも有益な助言をいただいた。

  • Research Products

    (4 results)

All 2007 2006

All Journal Article (4 results)

  • [Journal Article] 2つの忠実な既約指標の積について2007

    • Author(s)
      福島 博
    • Journal Title

      群馬大学教育学部紀要 55巻

      Pages: 1-4

  • [Journal Article] Eigenvector matrices of Cartan matrices for finite groups2007

    • Author(s)
      Tomoyuki Wada
    • Journal Title

      J.Algebra 307・2

      Pages: 629-640

  • [Journal Article] Some remarks of finite sets and natural numbers2007

    • Author(s)
      Koichiro Ohtake
    • Journal Title

      Annual Reports of the Faculty of Education, Gunma University 55

      Pages: 5-7

  • [Journal Article] Irreducible products of characters2006

    • Author(s)
      福島 博
    • Journal Title

      有限群論草津セミナー報告集 18

      Pages: 47-50

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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