2006 Fiscal Year Annual Research Report
3次元代数多様体にあらわれる特異点についての明示的研究
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17540019
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
早川 貴之 金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (20198823)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅野 孝史 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30183841)
森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
岩瀬 順一 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (70183746)
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| Keywords | 端末特異点 / 因子収縮 / 特異点解消 |
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| Research Abstract |
3次元代数多様体の端射線をつぶして得られる双有理射のうち既約な因子を1点につぶすようなもの,つまり因子収縮に関して以下の研究を行った。
前年度までで上記のような因子収縮のうち、指数が2以上の3次元端末特異点につぶれるようなものの方程式と重み付きブローアップによる明示的な記述がほとんどすべての場合において完成したので、今年度は、指数が1の3次元端末特異点につぶれるものについて考察した。この場合においても、食い違い係数が1のものについては、研究代表者がこれまで用いてきた方法ですべての因子収縮を明示的の分類することが可能であると考えそれを実行した。指数が1の3次元端末特異点のうちcA型のものについては容易に実行できる。今年度の主たる研究は、cD型およびcE型の3次元端末特異点につぶれるような因子収縮のうち、食い違い係数が1であるようなものの明示的な記述を与えることであり、結果としてそれがほぼ完成した。そのような因子収縮は、かなり複雑な方程式についての場合わけが必要となるにもかかわらず、すべて端末特異点を4次元又は5次元の空間のなかに埋め込んでおいて、重み付きブローアップを実行することによって得られる。得られた結果は具体的な計算によるものであり、なぜ4次元または5次元だけに埋め込みさえすればすべての因子収縮が得られるのか、についての論拠はいまだに不明確であり、これについては今後の研究にゆだねることにする。
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