2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540021
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
西田 憲司 信州大学, 理学部, 教授 (70125392)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
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| Keywords | ゴレンステイン次元 / ゴレンステイン環 / グレイド / フィルター環 |
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| Research Abstract |
可換ネータ環R上加群として有限生成とは限らないネータ多元環についてAuslander-Bridger公式:(Mの深さ)+(Mのゴレンステイン次元)=(Aの深さ)考察する。Aはフィルター環,Aに付随する次数付環gr Aが可換ネータ環になる,という仮定の下で公式を考察する。このときA加群Mのゴレンステイン次元は一般には付随する次数つき加群grMのゴレンステイン次元以下ということがわかった。従って目的の公式の為には,どのような条件の下で両者が等しくなるかについて調べる必要があるが,いくつかの部分的結果を得た。ゴレンステイン次元と非常に深い関係にある,グレイドについて研究した。グレイドは一般に付随する次数付き加群のグレイドと一致することが,加群の条件のみで証明できた。このことは環Aに正則性あるいはゴレンステイン性の条件を課して証明していたこれまでの結果を進展させたものである。この新しい証明の成功により,コーエンマコーレー環あるいはより一般の環でも,これらのホモロジー代数的不変量による理論が展開されることを示すことができた。
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