• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2007 Fiscal Year Annual Research Report

ゴレンステイン次元とゴレンステイン多元環の研究

Research Project

Project/Area Number 17540021
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

西田 憲司  Shinshu University, 理学部, 教授 (70125392)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 高橋 亮  信州大学, 理学部, 助教 (40447719)
Keywordsゴレンステイン環 / ゴレンステイン次元 / フィルター環 / 双対化加群 / 半双対化加群 / 入射次元
Research Abstract

ある環Aとそれに付随して得られる環Bについて、A加群とB加群のゴレンステイン次元の関係を明らかにすることにより、環A,Bのゴレンステイン性を中心に研究した。特に環Aがフィルター環である場合を研究した。その結果
(1) 両側A加群Cに付随する両側 grA加群 grCが半双対化加群ならばC自身が半双対化加群である。
(2) grCの左C加群としての入射次元と右C加群としての入射次元が有限ならばCの左A加群としての入射次元と右A加群としての入射次元は有限である。更に,grCの左右入射次元が一致してもCの左右入射次元が一致するとは限らない(但し例は少ない。多くの例をつくることが求められる。)
(2)に関して微分多項式環の部分多元環として以下のような興味深い多元環を構成した。
Rは可換環で標準加群(双対化加群のこ)Wを持つとする。YはR上の微分作用素とする。AはRとWから生成された微分多項式環の部分多元環とする。AにはYの次数に由来するorderフィルトレイションが入る。CをAとWのR上のテンソル積とすると,Aのフィルトレイションは自然にCのそれを誘導し,付随するR加群はWに戻る。このことと上記(1)からCがA上の両側双対化加群であることが結論付けられる。さらに,このCは入射次元有限になり,左右の入射次元が一致している。

  • Research Products

    (4 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Cohen-Macaulay modules and holonomic modules over filtered rings2008

    • Author(s)
      H. Miyahara, K. Nishida
    • Journal Title

      Communications in Algebra, (掲載決定)

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Linkage and duality of modules2008

    • Author(s)
      K. Nishida
    • Journal Title

      Mathematical J. Okayama Univ. (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A characterization of modules locally of finite injective dimension2007

    • Author(s)
      R. Takahashi
    • Journal Title

      Proceedings of AMS 135

      Pages: 3461-3464

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Homological properties over filtered rings2007

    • Author(s)
      H. Miyahara(K. Nishida)
    • Organizer
      XII International Conference on Representation Theory
    • Place of Presentation
      ポーランド,トルン
    • Year and Date
      2007-08-21
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi