断面不変量による偏極多様体の性質の解明とその応用についての研究

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17540033
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Kochi University
• Principal Investigator: 福間 慶明 高知大学, 理学部, 助教授 (20301319)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大浦 学 高知大学, 理学部, 助教授 (50343380) ; 川内 毅 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (30323778) ; 高木 寛通 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30322150) ; 土基 善文 高知大学, 理学部, 助手 (10271090)
• Keywords: 偏極多様体 / 断面幾何種数 / 断面H-算術種数 / 随伴直線束 / 飯高-小平次元 / 標準因子 / nef

Research Abstract

本年度については偏極多様体の断面不変量を用いて随伴直線束の0次コホモロジーの次元について考察した.そして以下のような結果を得た.
(X,L)を非特異偏極多様体,(M,A)を(X,L)のreduction,K_XをXの標準因子,O_XをXの構造層,κ(X)をXの小平次元とする.
1.dimX=3の時,
(1)もしκ(X)【greater than or equal】0ならば,dimH^0(K_x+L)【greater than or equal】5/(36)A^3+1/8K_MA^2>0であることを証明した.
(2)Xはκ(X)【greater than or equal】0か,もしくはκ(X)=-∞かつdimH^1(O_X)>0であるとする.もしκ(K_X+L)【greater than or equal】0ならばdim H^0(K_X+L)>0となることを証明した.
2.dimX=4の時.
(1)もしκ(X【greater than or equal】0ならば,任意の整数mでm【greater than or equal】2となるものに対してdimH^0(K_X+mL)【greater than or equal】((4^^(m+2)))>0となることを示した.
(2)(Beltrametti-Sommese予想の部分的解決)
K_X+3Lはnefであると仮定する.この時Xがκ(X)【greater than or equal】0か,もしくはκ(X)=-∞かつdimH^1(O_X)>0を満たすならばdimH^0(K_X+3L)>0が成り立つことを示した.
(3)もしκ(X)【greater than or equal】0かつdimH^1(O_X)>0なら,dimH^0(K_X+L)>0が成り立つことを示した.