2007 Fiscal Year Annual Research Report
ワイル群不変なジャクソン積分に付随するホロノミックq差分方程式系の研究
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17540037
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
伊藤 雅彦 Aoyama Gakuin University, 理工学部, 准教授 (30348461)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (20306492)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
薩摩 順吉 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
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| Keywords | ジャクソン積分 / ワイル群 / q-差分方程式 / ルート系 / Kazhdan-Lusztig多項式 / 複素簡約型リー群 |
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| Research Abstract |
代表者伊藤は、京都産業大学・青本和彦教授の協力を得て、本研究の初年度にBCn型ジャクソン積分に付随するホロノミックq-差分方程式系の階数を決定したが、その際、このq-差分方程式系に付随するロンスキー型行列式が非退化であることを示す必要があった。今年度、伊藤と青本は、非退化を示すだけでなく、ロンスキー型行列式そのものがq-ガンマ関数の積の形に具体的に表示できることを示した。これは雑誌Journal of Difference Equations and Applicationsに掲載受理された。
代表者伊藤は、前年度の研究で、BC1型ジャクソン積分が満たすq-差分方程式系の一般解を基本解の線形結合で表示する公式(接続公式)を具体的に与えた。今年度は、この接続公式をBCn型の場合に拡張して、より一般的な接続公式を証明した。この公式の応用として、伊藤と青本が証明した上記ロンスキー型行列式がq-ガンマ関数の積の形に表示できることの別証明を与えた。以上の内容の論文を、雑誌the Quarterly Journal of Mathematics(現在印刷中、Available online 29 October 2007)において発表した。
分担者谷口は、複素簡約型リー群のKazhdan-Lusztig多項式の算出に関する研究を行い、複素簡約型リー群Gcの実型Gをとり、Gの表現のKazhdan-Lusztig多項式から、コホモロジー誘導によってGcのそれを構成することを試みた。
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Research Products
(3 results)
