2007 Fiscal Year Annual Research Report
不定値二次形式のテータ級数に関する直交群の幾何的保型表現の数論
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17540038
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
宮崎 琢也 Keio University, 理工学部, 准教授 (10301409)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90325043)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850)
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部, 講師 (50433743)
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| Keywords | 退化主系列表現 / アイゼンシュタイン級数 / Ge enbauer多項式 / 合流型超幾何積分 / 一般型メリン変換 / Rankin-Selber / 斉藤・黒川保型形式 |
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| Research Abstract |
退化主系列表現的既約ユニタリ部分加群が寄与する実解析的ジーゲル・アイゼンシュタイン級数を具体的に構成、そのフーリエ展開について研究した。その際にGegenbauer多項式つきの合流型超幾何積分の自明性、非自明性それぞれに関して、帯球多項式の加法公式を応用することによって特徴付けを行うことに成功した。これはこれまで研究代表者が得ていたmaass-Shimura型のベクトル値微分作用素を用いた特徴付けと独立な別証明であり、かつ超幾何積分そのもののより明示的な計算を可能にするものである。この情報をもとに、実解析的ジーゲル・アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開を完全に決定した。特にその定数項について、詳しい性質が明らかになった。
上記の研究を基にして、フーリエ係数を記述するパラメータを楕円尖点形式の佐武パラメータに置き換えて構成される、級数の研究をおこなった。特にその一般型メリン変換を計算し、それが楕円尖点形式とMaass波動形式に付随するRankin-Selberg型のDirichlet級数をあたえること、またそれが尖点形式の上半平面内の測地的閉曲線上の積分値の母函数であることなどが明らかになった。最後にこの一般型メリン変換の族の函数等式から得られる、基のフーリエ級数のスペクトル情報を利用して、この級数が実解析的な斉藤・黒川型のジーゲル保型形式を与えることを研究した。
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Research Products
(1 results)
