2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540045
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
米田 二良 神奈川工科大学, 工学部, 教授 (90162065)
石井 直紀 日本大学, 理工学部, 講師 (10339252)
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| Keywords | 代数学 / 情報基礎 / 符号理論 / 代数曲線論 / Goppa符号 / 国際研究者交流 / 韓国 |
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| Research Abstract |
qを素数冪とし,q^2個の元からなる有限体をFであらわし,これを固定する.F上の射影平面内で非斉次方程式y^q+y=x^<q+1>で定義された(あるいは,それにF上射影同値となる)曲線をHermitian曲線とよぶ.この曲線は望みうる最大個数のF有理点を持ち,またF上の自己同型群も大きく,正標数体上で特有な曲線の性質を調べようとするとき,まず手がけるべきものである.われわれはすでにこの曲線上の2点符号の最小重みをすべて決定したが,その方向をさらに推し進め,この曲線上の2点符号の第2Hamming最小重みの決定を完成した.最小重みの決定に比べ,さらに精緻な議論が必要であり綿密な確認を行ったのち,論文として公表する予定である.
一方,昨年度着手したHermitian曲線の射影に関するGalois群(モノドロミー群)については,今年度始めまでにGalois点である必要十分条件および,その場合に現れるGalois群については1決着済みであったが,Galois点ではない点を中心としたときについても,その射影から得られる体の拡大のGalois閉包までのGalois群を決定できた.それは曲線外のGalois点ではないような点ではq元体上の射影直線の1次変換群,曲線上のGalois点ではないような点ではq元体上のアフィン直線の1次変換群となる.また繁雑な計算を要するが,Galois閉包に対応する曲線の種数も決定できた.
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