2005 Fiscal Year Annual Research Report
写像類群、Coxeter群、Artin群のコホモロジーの位相幾何学的研究
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17540056
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10264144)
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (50344908)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20264400)
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| Keywords | 写像類群 / Coxeter群 / Artin群 / 群のコホモロジー / 複体の幾何構造 / 同変特性類 / Davis-Vinberg複体 |
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| Research Abstract |
秋田と河澄は写像類群の巡回部分群に対する「整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式」の精密化を与えた(論文は現在準備中である)。また秋田は階数4のCoxeter群がQuillen群であるための十分条件を与えた。後者の結果を得る過程でDavis-Vinberg複体の構造の解析を行った。更にright-angledなCoxeter群のsmall coverのBetti数を特別な場合に計算した。
井関は「組合せ的調和写像」の理論とその「Hadamard空間上の離散群の作用」への応用を研究し、離散群の作用が不動点を持つための十分条件を与えた。
廣瀬は複素射影平面に埋め込まれた曲面に対して、写像類群の元が複素射影平面に拡張可能であるための条件を研究し、様々な埋め込みに対して一連の結果を得た。とくに曲面が複素射影平面の中でハンドル体をバウンドする場合は、写像類群の全ての元が複素射影平面に拡張可能であることを示した。
保坂はCoxeter系の剛性を主にDavis-Vinberg複体の構造を解析することにより研究した。とくに二面体群のCoxeter系が「強剛性」と「強鏡映剛性」を持つための必要十分条件を与えた。またDavis-Vinberg複体が2次元となるCoxeter系の剛性について研究し一定の成果を得た。さらにCoxeter群の放物的部分群の境界が擬稠密であるための十分条件を与えた。
大本は(特異)代数多様体の同変Chern-Schwartz-MacPherson類などの同変特性類を研究し一定の成果を得た。
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