2006 Fiscal Year Annual Research Report
写像類群、Coxeter群、Artin群のコホモロジーの位相幾何学的研究
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17540056
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
秋田 利之 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (30279252)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井関 裕靖 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90244409)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10264144)
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (50344908)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30214646)
大本 亨 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (20264400)
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| Keywords | 写像類群 / Riemann-Roch公式 / 特性類 / Coxeter群 / Steenrod作用素 / 群のコホモロジー |
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| Research Abstract |
秋田は以下の3本の論文を執筆した。
1.Integral Riemann-Roch fomulae for cyclic subgroups of mapping class groups(河澄と共著)
2.A formula for the Euler characteristics of even dimensional triangulated manifolds
3.Steenrod operations on characteristic classes of surface bundles
1では写像類群の巡回部分群に対する「整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式」の精密化を与えた。2では偶数次元閉多様体のEuler数の通常とは異なる表示を与えた。3では位相的Riemann-Roch公式を用いて、曲面束の特性類へのSteenrod作用素の作用を決定し、Kummerの恒等式を援用することにより、曲面束の特性類に対する「mod p Grothendieck-Riemann-Roch公式」が多くの場合に成立することを示した。上記の論文とは別に秋田は、写像類群の基本アーベルp部分群に対して、コホモロジーの次数がpに比べて小さいときにmod p Grothendieck-Riemann-Roch公式が成立することを証明した。
廣瀬はハンドルボディの写像類群の曲面のホモロジー群への作用を研究した。保坂は鏡映群の測地的空間への作用を研究し、測地的空間上の鏡映群がCoxeter群になることを証明した。これは多様体上の鏡映群に関するDavisの研究の類似となっている。大本は対称積のorbifoldChern類に関する「母函数」の公式を与えた。
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