2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540062
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
金戸 武司 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (70107340)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
酒井 克郎 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50036084)
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771)
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
横田 佳之 首都大学東京, 都市教養学部, 准教授 (40240197)
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| Keywords | 厚み付き曲面 / 大域的結び目理論 / 交代的リンク / リンクの交点数 / Tait Conjecture / 局所既約 |
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| Research Abstract |
厚み付き曲面とは曲面と直線の積空間に同相な位相空間を意味する。積構造を用いて厚み付き曲面内リンクLは射影により曲面上のリンクダイアグラムとして表され、古曲的な(=曲面が平面の)場合と同様にリンクダイアグラムを用いた考察が出来る利点がある。実際、単連結でない一般の曲面に対してリンクダイアグラムから直接計算可能なブラケット<L)とライズを用いてリンク不変量F(L,A)を得た。<L)とF(L,A)は、曲面内の余次元1の自明な成分を含まないリンクのアイソトピー類全体と整数1で生成される(整数係数)Laurent多項式係数の自由加群に値をもち、曲面が単連結な場合はそれぞれKauffmanブラケット多項式、Jones多項式と同等である。単連結でない厚み付き曲面においては結び目・絡み目現象は局所的側面(=位相的3-球体内の現象)と大域的側面が混在し(古典的な場合と較べて)複雑であるが研究対象としては(より)興味深い。<L)とF(L,A)はこれら2つの側面を良く反映している。本研究では、<L)とF(L,A)の性質の解明、一般化と応用を主目的とした研究を進め、本年度はここ数年の課題であった(約1世紀の間未解決であった古典的)Tait Conjectureの厚み付き曲面版(以下参照)の証明を完成させた。
(厚み付き曲面版Tait Theorem)「局所既約で連結な交代的リンクダイアグラムDで表される厚み付き曲面内のリンクの最小交点数はこのリンクダイグラムDの交点数に一致する。」
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Research Products
(15 results)
