2006 Fiscal Year Annual Research Report
リーマン面の組み合わせ構造とモジュライ空間の位相的性質
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17540065
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80242337)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横川 光司 お茶の水女子大学, 大学院人間文化研究科, 教授 (40240189)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20271182)
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| Keywords | リーマン面 / アーベル微分 / D-加群 |
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| Research Abstract |
我々は,複素平面上のある種の図形である稲妻対というものを考え,その稲妻対からdipoleを持つリーマン面を構成する方法を利用して,リーマン面のモジュライ空間の位相的な性質を明らかにしていくことを目的として研究を進めている.ここで,リーマン面上のdipoleとは,第2種アーベル微分のうちの特別なものである.
今年度は,特に種数が1のリーマン面である楕円曲線についての研究と,局所化の観点からの研究を進めた.
楕円曲線に関しては,dipoleを持つ楕円曲線を表す稲妻対から,その楕円曲線のJ-不変量を計算するためのアイデアを得ることができたが,まだ途中段階である.
局所かの観点からの研究は,複素数体上の半単純リー環の表現論で成功したD-群の手法を,正標数の体上の代数群の表現論に適用しようというものである.BeilinsonとBernsteinの複素半単純リー環の表現論における局所化定理に対応することを,正標数の体上の代数群で考えようとすると,正標数の旗多様体上の連接層のアーベル圏の導来圏が問題になる.今回は,旗多様体が射影空間の場合と群がSL_3の場合の導来圏を調べ,構造層にフロベニウス作用素をほどこして双対をとることにより,tilting層が得られることをしめした.
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Research Products
(1 results)
