2005 Fiscal Year Annual Research Report
量子不変量と数論的不変量及び保型形式との関連の研究とその応用
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17540067
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
高田 敏恵 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (40253398)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
秋山 茂樹 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (60212445)
樋上 和弘 東京大学, 大学院理学系研究科, 助手 (60262151)
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| Keywords | 3次元多様体 / 結び目 / 量子不変量 / テータ函数 |
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| Research Abstract |
これまでに得られていた2橋結び目のcolored Jones polynomialの公式にR.LawrenceとO.Ronによって与えられた,結び目のcolored Jones polynomialの公式からその結び目に関するデーン手術によって得られるホモロジー球面のSU(2)WRT不変量をえる方法を適用することにより,計算機ソフトにより具体的計算を行った。その結果を検証することにより、ホモロジー球面については、SU(2)WRT不変量を決定することが知られている大槻不変量の数論的性質を予想し、実際に、葉広氏による結果を利用することにより、その性質が成り立つことを示した。
樋上は、sphericalタイプのザイフェルト多様体のSU(2)WRT不変量を詳細に研究した。その結果、まず半整数重みを持つ保型形式のアイヒラー積分の極限値をもちいてWRT不変量が書き表せることを明らかにした。
この事実によりWRT不変量の漸近展開を厳密に計算することに成功した。さらにその漸近展開から、sphericalタイプのザイフェルト多様体のいくつかの大槻不変量の公式を得た。
さて、こうした多様体のWRT不変量の表示形式としてはいろいろ存在することが知られているが、ラマヌジャンのモック・テータ函数を用いても書き表せることを明らかにした。この対応関係から新しいモックテータ函数を定義し、その保型性について議論した。
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Research Products
(3 results)
