2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540072
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (60191855)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 助教授 (70193878)
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (50270997)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (40270996)
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| Keywords | characteristic vector field / ruled real hypersurface / plane curve / extrinsic shape of a curve / curvature logarithmic derivative / umbilic point / Parallel normalized mean curvature vector / isotropic immersion |
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| Research Abstract |
昨年度考察を行った、複素空間形内のA型実超曲面上の自然な磁場に関する軌道の研究を基に、複素空間形内の実超曲面をこれらの上の軌道などの曲線族による特徴付け複素空間形内の実超曲面の考察においては構造ベクトル場の性質が重要である。このベクトル場が各点で主曲率ベクトルになっているときにホップ超曲面といわれるが、この超曲面は構造ベクトル場の積分曲線が全測地的正則曲線上にある超曲面として特徴づけられる。非ホップ超曲面の代表例として線織実超曲面を挙げることができるが、その中で極小曲面になっている物は、
a)構造ベクトル場の積分曲線が平面曲線であり、
b)構造ベクトル場と直交する超曲面上の測地線は複素空間形でも測地線にみえる
という2条件をみたす物として特徴づけられる。更に、複素双曲空間内の等質極小線織実超曲面は、この2つの性質に加えて、
c)構造ベクトル場の積分曲線の曲率関数が像としての積分曲線に依存しない
物として特徴づけられる。
このように、ある種の部分多様体はその上の特別な曲線族が外側の空間から見て平面的な曲線になっていれば形状を理解できることがわかった。そこである点で2次の曲線という平面的な性質を持つ曲線の外的性質を考察することで部分多様体の形状をも考察した。考察点において2次の曲線であるという性質が保たれるはめ込みはこの点で臍点になっていて、保たれる曲線の曲率関数の対数微分係数が複数あれば測地的である。このような対数微分係数が開集合上で1つになっている場合、この開集合上で平行な正規化平均曲率ベクトルを持つこともわかる。
また、2次の曲線という条件を緩めて、曲線の曲率関数の対数微分係数が保たれるはめ込みを考察した結果、等方的はめ込みがこのような性質を持つ物として特徴づけられることがわかった。
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Research Products
(6 results)
