| Research Abstract |
統計的推測理論において,予め標本数を固定してその標本に基づいて母数の推定問題を考えることが多いが,標本数を固定せずに適当な停止則を導入して,その停止則に基づく逐次的な標本抽出計画によって母数の逐次推定方式を考えた方がより現実的となる.通常は母集団分布に正則条件を仮定するが,本研究においては正則条件が必ずしも成り立たないような非正則な場合に焦点を当てる.本研究代表者は,非正則な場合として,位置尺度母数をもつ一様分布について,その位置母数の逐次区間推定方式に関する結果を得た.この結果は,よく知られているチャウ・ロビンスの逐次区間推定方式に比べて,標本数に関して漸近的に次数が(1/2)乗で十分(すなわち漸近的に信頼係数を満たす)であり,チャウ・ロビンスの逐次区間推定方式より優れていることを示した.また,漸近一致性,漸近有効性など優れた性質をもつことを示した.この結果は,密度関数の台が有界である位置尺度母数分布族に対しても一般化される.その場合,密度関数の台の両端で密度関数の値が正であれば,標本数に関して漸近的に次数が(1/2)乗で十分(すなわち漸近的に信頼係数を満たす)であり,チャウ・ロビンスの逐次区間推定方式より優れていること,漸近一致性,漸近有効性などを示した.さらに,密度関数の台の両端で密度関数の値が0となる場合でも,その0への接触のスピードによって,標本数に関してチャウ・ロビンスの逐次区間推定方式との優劣があることを示し,さらに漸近一致性,漸近有効性を示した.これらは,非逐次の場合の非正則推測の場合とある意味で似通っていて,補助統計量での条件付き推測は推測理論において非常に有効であることを示しており,興味深い現象といえる.これらの結果を含んだ論文を現在投稿,改訂中であり,レフリーからは非常にpositiveな反応を得ている.
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