2008 Fiscal Year Annual Research Report
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17540114
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
平木 彰 Osaka Kyoiku University, 教育学部, 准教授 (90294181)
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| Keywords | 距離正則グラフ / Strongly closed / Completely regular |
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| Research Abstract |
距離正則グラフにおいて、「Strongly closed」と呼ばれる性質を持つ部分グラフの構造についての研究を行ってきた。知られている多くの距離正則グラフの無限系列においては、そのような部分グラフが列をなして存在している。逆に「距離正則グラフにおいてそのような部分グラフが列をなして存在しているならば、元のグラフは知られている無限系列に属するグラフであるか」という未解決問題を最終目標として研究を行ってきた。結論として、次のいくつかの条件のもとで、その主張が正しいことの証明がなされた。
(1)ある部分構造が完全部分グラフを構成するような場合。
(2)部分グラフの個数から導かれた不等式に対して、等号が成立する場合。
(3)部分グラフが「Completely regular(完全正則)」である場合最後の場合については、直径の小さい例外的な部分に対して、未解決部分が残っている。完全正則な部分グラフは「符号理論」における符号と関連するものである。
今後、符号理論の研究者との共同研究によって、さらなる研究を行う予定である。
最終目標を完全に解決するまでには至らなかったが、予定していた研究計画に近い成果が得られた。また、次の研究への大きな足がかりを作ることができた。
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