2005 Fiscal Year Annual Research Report
確率過程と確率場のinnovationによる非線形解析
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17540128
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
SI Si 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (70269687)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
城本 啓介 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (00343666)
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| Keywords | Innovation / 確率過程 / 確率場 / ガウス / ホワイトノイズ / ポアソンノイズ / ユニタリ表現 / 汎関数 |
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| Research Abstract |
本年度における研究は、当初に目標とした事柄のうち1)確率過程のInnovationの構成、したがってその特性、およびこれと関連の深い2)素過程としてのノイズ、その応用に集中した。主な成果は次の通りである。
確率過程の性質を調べるとき、その過程のInnovationの性質と、元の確率過程を表現する関数の解析的性質とが課題になる。
1)確率過程のInnovationは、基本的には、ガウス型と複合ポアソン型になる。この両者をくらべながら、その特徴を明らかにすることを最初の目標として、新しい観点からこの問題を研究した。ガウス型の場合は、いわゆるホワイトノイズである意味ではよく知られていた。ところが、その汎関数の解析には、ホワイトノイズの適当な有限次元近似法が重要であり、それをポアソン型のノイズの有限次元近似と比較することで、両者を比較し、その特徴をみることができた。その記述には前者は回転群が、後者では対称群のユニタリ表現が重要な役割を果たす。
2)素過程としてのノイズの汎関数は1)で得た近似法を用いて解析するのが一つの有効な方法である。適当に選んだ極限として、ホワイトノイズおよびポアソンノイズの非線形関数が考えられるが、そのときの解析で両者の間の著しい対象性を見ることができた。その一つはレビーのラプラシアンを用いる方法で、2種の無限次元群のユニタリ表現から、一方でレビーのラプラシアンが、他方でそのadjointが現れることは興味深い結果となった。
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Research Products
(5 results)
