2006 Fiscal Year Annual Research Report
確率過程と確率場のinnovationによる非線形解析
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17540128
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
SI Si 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (70269687)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
城本 啓介 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (00343666)
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| Keywords | Innovation / 確率過程 / 安定分布 / ガウス分布 / ホワイトノイズ / ボアソンノイズ / duality / 汎関数 |
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| Research Abstract |
本年度は、昨年度における目標の中の一つであるi)素過程としてのノイズ、その応用、についても継続して研究をつづけるとともに、新しくii)ボアソンノイズの特性を利用して、ベキ乗分布の特徴づけと、その情報社会学への応用を論じ、又iii)ガウス型のホワイトノイズとボアソンノイズとの双対性についての研究を行って成果をえた。
これらについての研究成果は以下のとうりである。
i)昨年度詳しく調べたInnovationについての継続であるが、基本的な場合はレヴィ過程の微分となることから、素成分としてのホワイトノイズおよびボアソンノイズの確率的構造を調べることが課題である。このとき複合ボアソンノイズが現れるが、特に、自己相似性をもっときは、複合化の結果に不変性が要求される。これを明らかにして、応用上、安定過程として現れるものの構造解析に用いた。
ii)情報科学上の問題で、しばしばベキ乗分布が現れる。これを単に1次元分布として眺めるのでは、元の現象の数理的な解析にはならない。そこでこの分布を安定過程の中に埋め込める。すなわち、補助的な情報を求めて、得られたベキ乗分布が安定過程のある1時点における分布であるようにできるかどうかを検討した。安定過程の特性はいくらか知られているが、我々は素なボアソンノイズの特性に帰着させて、詳しい性質を探しだした。これから問題のベキ乗分布に従う現象の隠れた特性を見つける方法の一つを提案することができた。この理論の応用は豊富である。
iii)ホワイトノイズとボアソンノイズは素であり基本的なノイズである。両者について、類似点を列挙する研究は勿論重要であるが、いわゆるdissimilarityをみるのはより興味深い。さらに両者の間に存在する、dualityの探求は奥深いものがある。レヴィのラプラシアンは一つのdualityのための橋渡しをするが、我々は、さらに本質的な、しかも隠れた相互関係を見ることができた。それは、ブラウン運動(したがってホワイトノイズ)をランダム・ウオークで近似して、その汎関数からホワイトノイズと指数分布、したがってボアソンノイズとの間にあるdualityを見ることができた。これは重要な発見であると考える。
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[Journal Article] ポアソンノイズの話題2006
Author(s)
Si Si
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Journal Title
Proceeding of Symposium on History of Mathematics, Research center of Computational Math. Science, Tsudajuku University, 27
Pages: 216-228
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