2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540143
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
岡 裕和 Ibaraki University, 工学部, 准教授 (90257254)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 直樹 静岡大学, 理学部, 教授 (00207119)
中本 律男 茨城大学, 工学部, 教授 (80007799)
西尾 克義 茨城大学, 工学部, 准教授 (40001698)
平澤 剛 茨城大学, 工学部, 准教授 (10434002)
榊原 暢久 芝浦工業大学, 工学部, 准教授 (30235139)
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| Keywords | 半線形発展方程式 / 準線形双曲型方程式 / 局所リプシッツ作用素半群 / 半閉作用素 / Hyers-Ulam-Rassias安定性 / Grand Furuta不等式 / Bebiano-Lemos-Providencia不等式 / 作用素幾何平均 |
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| Research Abstract |
1.ある種の半線形発展方程式の大域可解性について論じ、低階微分に関するいくつかのエネルギー不等式を確かめるだけで時間大域的な古典解が得られるような理論を構築した。その結果をZakharov equationの初期値問題へ応用した。
2.局所リプシッツ作用素半群の無限小生成作用素が必ずしも連続とは限らない場合の半群の生成定理を考察した。まず,解の初期値に関する連続的依存性を保障する条件として,距離に似た,非負なリプシッツ連続汎関数により表現される新たな消散条件を提案した。この消散条件のもと,局所リプシッツ作用素半群が非線形発展方程式の軟解を与えるための必要十分条件を与えることに成功し,得られた理論をCarrier equationの混合問題へ応用した。
3.ヒルベルト空間上で定義されたsemiclosed operatorの全体集合に距離を導入し、その位相構造を調べた。特に、closed operatorの全体集合はその中で開集合になることを示した。また、closed operatorの集合上では、gap距離から入る位相との関連を調べた。
4.Grand Furuta inequalityといわれる不等式の簡単な証明を与えると共に、これの変形であると考えられる,Ando-Hiai inequalityとFuruta inequalityの同時拡張である一つの不等式を与えた。Bebiano-Lemos-Providencia inequalityとその逆不等式についてFuruta inequalityに関連付けて考察した。作用素のgeometric meanに関するノルム不等式を与えると共にその逆不等式についても考察した。
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