2007 Fiscal Year Annual Research Report
準線形退化楕円型方程式の線形化問題と特異解の構造研究
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17540146
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
堀内 利郎 Ibaraki University, 理学部, 教授 (80157057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 准教授 (00201559)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60259900)
佐藤 得志 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教 (00261545)
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| Keywords | 退化楕円型方程式 / 特異解 / 線形化問題 / 重み付きソボレフ不等式 / 最良定数 / 変分問題 / ハーディの不等式 / p調和作用素 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は,領域の内部や境界で様々に退化する楕円型作用素に関する諸問題を,特に最近重要と考えられている線形化作用素の解析と特異解の構造に焦点を当てて,新しい進展を目指して共同研究を行うことにある.本年度には以下の成果があった。
1.退化楕円型方程式の特異解の研究:主要部がp調和作用素を含む準線形退化楕円型方程式において、右辺に強い非線形項を持つ場合における特異解の存在性やその性質が詳しく研究された.特に特異解において線形化された(退化楕円型)作用素の解析が行われ、最小固有値の非負性と精密化されたハーディー型不等式との間係などが明らかにされた。
2.重み付きソボレフ不等式の最良定数決定の研究:重みがクリティカルな場合の新しいソボレフの不等式が証明され最良定数の決定がなされた。応用としてローレンツ型空間における変分問題が考察された。
3.準線形退化楕円型方程式の線形化法による研究:準線形退化楕円型作用素を線形化すれば、退化楕円型作用素があらわれ、定義域の違い等から従来の陰関数定理や分岐理論は適応できない.そこで最小解の弱い安定性に着目し、退化楕円型方程式の理論を用いて最小解の爆発や分岐理論の構築を目指し、さらにもとの非線形方程式の解の存在や安定性がある程度解明された。
4.非線形楕円型変分問題の特異解の研究:非線形変分問題が非有界関数やディラック測度などの特異極値関数を持つ場合の理論構成を目指している.今年度は、関数の球対称再構成の理論を重み付きの場合に拡張する試みがなされ、退化楕円型方程式の解の対称性の考察に応用された。
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Research Products
(6 results)
