2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540160
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増本 誠 山口大学, 理学部, 教授 (50173761)
栗山 憲 山口大学, 工学部, 教授 (10116717)
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
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| Keywords | 閉リーマン面 / 代数曲線 / gonality / 誤り訂正符号理論 |
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| Research Abstract |
閉リーマン面の研究における中心的課題のひとつである,その上の有理型函数の存在性および等角不変量を介してのリーマン面の分類問題を研究する.
(1)Cを種数gの閉リーマン面とする.このとき,Cを射影直線P^1に写像する最小次数をCのgonalityといって,gon(C)とあらわす.これは,等角不変量であって,2【less than or equal】gon(C)【less than or equal】[(g+3)/2}をみたす.一方,Cを射影平面P^2に双有理的に写像する最小次数をs_2(C)(名称は未定)とあらわすとき,不等式(3+√<8g+1>)/2【less than or equal】s_2(C)【less than or equal】g+2をみたしているが,gon(C)と密接な関係がある.実際gon(C)=2であれば,s_2(C)=g+2であり,逆も成り立つ.最近Keem-Martensはgon(C)=3の場合にs_2(C)をMaroni不変量を用いて求め,さらに,gon(C)【greater than or equal】4の場合についても研究を進めている.本研究では,gon(C)=4の場合,もっとも複雑と考えられる,scrollar不変量が(4,1,1)の場合についてs_2(C)を求め,さらに,そのようなCの性質を詳細に研究した.
(2)誤り訂正符号理論のうちの代数幾何符号に関連した研究を行った.与えられた(Hamming)距離dに対して符号長nの最大値を求めることは符号理論の基本的な問題の1つであるが,本研究においては,次元k=6の場合に,ある範囲のdに対してその最大値を求めることができた.その値は一般的な限界(Griesmer限界)より1だけ小さいものである.
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