2005 Fiscal Year Annual Research Report
波動現象とプラズマ現象の非線形偏微分方程式による解析
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17540162
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
小野 公輔 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (00263806)
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| Keywords | dissipative wave / L^1 estimate |
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| Research Abstract |
自然現象の解析には,その現象に対応する微分方程式や偏微分方程式を利用することが多く,物理学や工学の実験やその検証のための評価に利用されていて,数学方面には数学的な道具の開発や理論的な裏づけが求められている.そこで,本研究では,物理学における波動現象を記述する摩擦波動方程式やプラズマ現象等を記述する基礎方程式に関連する数学方面からの研究を中心に行った.
本研究期間内における主な成果としては,空間次元に制限を課すことなしにコーシー問題に対する摩擦波動方程式のL^1評価式に関する新しい評価式を与えることができたことが挙げられる.さらに,その結果に対する初期条件に関する条件を改善することにも成功することができた.その成果は海外の有力な雑誌に掲載されていて,研究発表欄に記載しているとおりである.
一方、研究成果の発表をするため2005年度日本数学会秋期総合分科会(函数方程式)において題目「On L^1 estimates for dissipative wave equations in exterior domains」について研究成果の発表を行うことができた.研究成果の発表を通して他大学の研究者と研究討議をすることができたり,さらなる問題解決への糸口や新しい発想を得ることができたりした.さらなる新しい解に対する評価式の開発については現在も研究を進めているところであり,次年度以降の成果となる予定である.
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