2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540170
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)
下村 明洋 学習院大学, 理学部, 助手 (00365066)
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| Keywords | Feynman経路積分 / Feynman path integral / 経路積分 / 停留位相法 / Stationary phase method / 量子力学 / Scrodinger方程式 / WKB法 |
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| Research Abstract |
1.研究代表者は、大次元での振動積分の停留位相法の剰余項評価を精密にすることに成功したので、研究協力者 熊ノ郷直人 工学院大学助教授と共にそれを使ってFeynman経路積分の準古典近似の第2項を表す公式を得て発表した。2005年6月プラハで開催された国際会議path integral 2005で、招待講演をした。2005年10月にザンクトペテルブルグの物理数学研究所(Euler International Mathematical Institute)で研究成果を講演したが、2006年には同研究所のPlamenevsky教授の学習院大滞在を援助し研究連絡をした。
2.分担者 谷島は、シュレーディンガー作用素が連続スペクトルの下端にレゾナンスあるいは固有値を持つ場合に、
(a)対応する時間依存シュレーディンガー方程式の分散型評価をえた。
(b)散乱理論の波動作用素のルベーグ空間・ソボレフ空間においての連続性を証明した。
また、ロシアとの2国間共同研究協力の日本側リーダーを勤め、ザンクトペテルブルグ物理数学研究所のメンバーの日本訪問を企画実現し、研究連絡を行なった。
3.分担者 水谷は、退化放物型方程式の有限要素近似を考え、区分的1次の試行関数を用い、順序保存とL^1縮小の2つの性質をもつ半離散近似を提案した。そのスキームのL^1およびL^∞における安定性、および、適当な仮定のもとで、近似解が真の解へL^1収束することを示し、数値計算を行い理論的な結果の有効性を確かめた。
4.分担者 渡辺は、(第三回非線形偏微分方程式研究集会(富山・氷見2006.3.9)において、"消散項を持つ作用素のスペクトルと散乱問題"の講演を行った。
また、研究集会"Operator Theory, Analysis and Mathematical Physics"(Lund大学,Sweden,期間2006年6月15日-6月22日)および、数理物理セミナー(Euler International Mathematical Institute)(St.Petersburg大学,Russia 2006年9月25-10月2日)において講演を行った.
5.分担者 下村は、非線型シュレディンガー方程式を中心とした非線型分散型偏微分方程式の解の長時間挙動について,非線型相互作用の影響が無視出来ない場合に関して研究し,成果を得た.
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