2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540179
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
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Principal Investigator |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (50239688)
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
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| Keywords | 偏微分方程式 / 積分変換 / ウェーブレット / 特異性 / フックス型 / 大域的な解 / 信号源分離 |
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| Research Abstract |
1.複数の超曲面で退化した偏微分方程式のうち,複数のフックス変数を持つ方程式について,アルジェリアのMechab氏およびBelarbi氏と協力して研究を進めることができた.特に,Belarbi氏を1週間日本に招き,萬代・猪狩と3人で最近のMechab氏・Belarbi氏による成果(大域的に正則なGoursatデータに対して,大域的に正則な解の存在を証明する)について集中的に検討した.これを受けて,更なる進んだ結果(やはり大域的な解の存在をフックス変数については正則,その他の変数についてはGevreyクラスに属するという関数のクラスで考える)を得るべく,主に萬代が協力して研究を行っている.
2.上記方程式に対する滑らかな零解の存在についても,平行して独自に考察を続け,典型的な2つの場合(1階の場合,および2階双曲型ですべての変数がフックス型の場合)については結果を得た.今後も考察を集中的に進めたい.
3.連続ウェーブレット変換を使って,Blind Source Separation(複数の信号が混じっている複数の信号を元に,元の信号を分離する)を行うことを考え,まずは,従来短時間フーリエ変換を行っていた部分を複素数値ウェーブレットを使った連続ウェーブレット変換に置き換える方法を検討した.さらに,この方法の本質を考察し,複数の異なる実数値ウェーブレットを使った連続ウェーブレット変換を使う方法を模索した.使用するウェーブレットの基本的な周波数を合わせる必要があり,これが予想より難しいことが明らかになったが,StockwellのS Transformの考えを使うとこの点が克服できるということがわかってきた.
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