2007 Fiscal Year Annual Research Report
非可換力学系におけるエントロピーと環の構造及び従順な作用を認める群
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17540193
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
長田 まりゑ Osaka Kyoiku University, 名誉教授 (80030378)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
岡安 類 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (70362746)
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| Keywords | 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / エントロピー / 群 / 接合積 / 状態 |
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| Research Abstract |
非可換な作用素環として最初に現われる典型的なものは、n次複素行列全体Mat(n)である。
その部分環として最も基本的役割を果たすものは、n次対角行列全体D(n)である。
Mat(n)の自己同型写像θは常に、あるユニタリー行列uを用いて、θ(x)=uxu^*とかける。
この状況の下で、部分環D(n)とθ(D(n))の位置関係に対する情報を、エントロピーを用いて解析した。
先ず、Connes-Stormerの部分環の組{A,B}に対する相対エントロピーH(A|B)の概念を基として、条件付相対工ントロピーh(A|B)を研究代表者は、定義導入した。
ユニタリー行列 u は、bistochastic行列の代表であるunistochastic行列b(u)を導く。
Sommersたちは、bistochastic行列bに対するエントロピーH(b)を、定義した。
研究代表者の当該年度の主結果として、h(D(n)|θ(D(n)))=h(D(n)|uD(n)u*)=H(b(u))を証明した。
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Research Products
(4 results)
