2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540197
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| Research Institution | Naruto University of Education |
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Principal Investigator |
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松岡 隆 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (50127297)
鳥巣 伊知郎 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (50323134)
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70136034)
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
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| Keywords | 非等方微分方程式 / Orlicz-Sobolev空間 / 準線形楕円型方程式 / 変分不等式 / 正値解 / concentration-compactness / p(x)-ラプラシアン |
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| Research Abstract |
1.主要部の増大度が非常に緩やかな場合,それに付随した汎関数から決まるOrlicz-Sobolev空間は回帰的にならず,また,その空間上のエネルギー汎関数もフレシェ微分不可能である。このような主要部をもち,更に外力項はSobolev-Orliczの意味で臨界的な増大度を持つ準線形楕円型方程式を考え,その方程式の非負,非自明解の存在を示した.方法は,変分不等式に対するmountain pass lemmaおよびconcentration-compactness argumentsを使い,十分パラメータが大きいときには,Palais-Smale列の極限が弱解になっていることを証明することにより得られる.結果は傾域が有界,非有界いずれの場合にも成り立つが,非有界の時には,測度としての収束列のサポートが無限遠に逃げていかないことを示さねばならず,有界領域に比べて微妙な議論を必要とする.有界領域に対する結果はすでにまとめられ投稿中である.非有界領域の場合の結果は現在論文としてとりまとめ中である.
2.p-ラプラシアンのpが定数でなく変数xに依存する場合においてもかなり状況が異なってくることがわかった.外力項がsubcriticalの場合にはある程度の結果が成り立つこともわかった.この結果は,一般の準線形楕円方程式,すなわち非等方準線型楕円型方程式についても拡張することが出来ることがわかった.従って次年度の課題は外力項が臨界増大度を持つとき,パラメータの大きさにかかわらず,非負,非自明解の存在を示すことにある.
3.解の存在に関し更に研究を進めるためには,非等方Sobolev-Orlicz空間の微妙な性質の研究まで立ち入ることが不可避であることがわかった.これは2.と合わせて次年度の研究課題である.
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