遺伝的アルゴリズムによる多電子系シュレディンガー方程式の解法

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17560049
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 富岡 智 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (40237110)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 榎戸 武揚 北海道大学, 大学院・工学研究科, 教授 (10001992) ; 西山 修輔 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助手 (30333628)
• Keywords: 遺伝的アルゴリズム / シュレディンガー方程式 / 固有関数展開 / 境界要素法 / 電子 / 波動関数

Research Abstract

本研究では固有値方程式であるシュレディンガー方程式を遺伝的アルゴリズムによって解こうとするものである。この種の問題は、従来非線形方程式の解法ツールを利用して、繰り返し計算により、一つの解候補を徐々に収束させる方法により解かれていた。それに対して遺伝的アルゴリズムは、複数の解候補をシステム中に保持するため、同時に複数の解候補が異なる解に収束する可能性があり、シュレディンガー方程式の縮退等に対応しやすいと考えられる。しかしながら複数の解候補を評価するため計算コストが膨大となるデメリット等が考えられる。今年度はその方法の問題点の一つである計算コストの低減を計った。
まず、解くべき波動関数を有限項の固有関数で展開する。この固有関数に球ベッセル展開を使用すると、波動関数を解く際に必要な無限領域の領域積分が、二重相反法により境界積分に変形できる。さらにある程度大きな有限領域をとりその表面で境界値を0とすることにより、境界積分も省略できる。一方、波動関数を表す展開項数も遺伝的アルゴリズム中で可変とした。つまりアルゴリズムの初期の段階では少ない項数により近似的な波動関数を求め、アルゴリズムの後半でより多い項数により評価させる。さらに、収束履歴により収束が遅くなったかどうかの評価を行う方法も採用した。また、展開係数の定義域の空間を動的に変更する方法として、空間動的変更法を採用した。これらにより大きな計算コストの削減ができ、現在のところ、水素原子モデルの電子軌道計算に関して、1s,2s,3s,4s,2p,3p,4pの軌道の計算まで、解析解と一致することを確認できている。