グラフの本型及び双対埋め込みとその応用に関する研究

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17700018
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 蓮沼 徹 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (30313406)
• Keywords: グラフ / アルゴリズム / 相互結合網 / 本型埋め込み / 多層埋め込み / VLSIレイアウト / 反復ラインダイグラフ / de Bruijnダイグラフ

Research Abstract

1.一般化Kautzダイグラフの本型埋め込み及び,一般化de Bruijnダイグラフの双対埋め込みに必要なページ数の下界について考察し,これまでに得られている下界が成り立つための条件を改善した.
(1)頂点数n,次数dの一般化Kautzダイグラフに対して,
・nが偶数でd(d-1)/4-1/2より大きいならば,ページナンバーはd/2以上.
・nが奇数でd(d+1)/2以上ならば,ページナンバーは(d+1)/2以上.
(2)頂点数n,次数dの一般化de Bruijnダイグラフに対して,
・nが偶数でd(d+1)/4以上ならば,、キューナンバーはd/2以上.
・nが奇数でd(d+3)/2-1以上ならば,ページナンバーは(d+1)/2以上.
2.反復ラインダイグラフの多層埋め込みについて考察し,一般のグラフに対してはO(n^3)の領域を使った埋め込みが知られているが,d-正則ダイグラフの反復ダイグラフのクラスに限定した場合にはこの領域の上界が改善できることを示した.また,埋め込みに必要な領域の下界についても考察した.
・任意のd-正則ダイグラフGに対して,反復ラインダイグラフL^k(G)はd層にO(n^2)の領域を使って埋め込み可能である.ここで,nはL^K(G)の頂点数である.
・任意のd-正則ダイグラフGと任意の正整数に対して,L^k(G)のt層への埋め込みは,Ω(がn^2/log^2n)の領域を必要とする.
さらに,これらの結果をde Bruijnダイグラフ,Kautzダイグラフ,wrappedバタフライネットワークに適用することにより,以下の結果を得た.
・de Bruijnダイグラフ B(d, D))は,d層にd^<2D>(d+1)の領域で埋め込み可能である.
・Kautzダイグラフ、K(d, D)は,d層にd^<2D-1>(d+1)(d+2)の領域で埋め込み可能である.
・wrappedバタフライネットワーク wb(d, r)は,d層にd^<2r-1>(d+1)(dr+2)の領域で埋め込み可能である.