2005 Fiscal Year Annual Research Report
代数的符号理論における符号の一般化重みとその応用に関する研究
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17740065
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
城本 啓介 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (00343666)
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| Keywords | 線形符号 / 一般化ハミング重み / マトロイド / 組合せデザイン / 重み多項式 |
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| Research Abstract |
当初の研究実施計画に基づいて、本年度はマトロイドに対する符号理論的アプローチの基点となる研究および自己双対符号の一般化ハミング重みに関する研究を行った。
具体的には、以下の通りである。
1.最初に、線形マトロイド(有限体上の行列から得られるマトロイド)に限らない一般のマトロイドに関して、符号のハミング重み多項式を拡張した多項式(特性多項式)を導入し、双対マトロイドとの関係を表すマックウィリアムズ型の恒等式を証明した。さらに、その恒等式とマトロイドの縮約・制限の概念に着目することでAssmus-Mattson型の定理が成立することを示した。また、その応用として、いくつかの線形でないマトロイド(含、グラフ)の特性多項式を計算し、上記の定理を適用することでそれらのマトロイドのサーキット及びその和集合から得られる新たな組合せデザインを発見した。
2.2元体上の極値的な重偶自己双対符号(すべての符号語のハミング重みが4で割り切れる自己双対符号の中で、最小ハミング重みがMallows-Sloane限界式の等号を満たすもの)の一般化ハミング重みに関する具体的な計算を行った。いくつかの代表的なそれらの符号に対して、その重みの分布を調べ、どのような限界値があるか検討を行った。特に、符号のパラメータや符号語から得られる組合せデザインの構造に着目し、(一般的に成立するものではなく、各々の符号に限った場合の)限界式の作成・証明を行った。次年度以降、より一般的な限界式の作成を目標にしている。
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