2017 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of Gravity from the viewpoint of Quantum Entanglement
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17F17023
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BHATTACHARYYA ARPAN 京都大学, 基礎物理学研究所, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2017-10-13 – 2020-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / ゲージ重力対応 / 量子エンタングルメント |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者らの研究に端を発する最近の研究の進展で、量子エンタングルメントがゲージ重力対応が成り立つメカニズムの理解のカギとなることが分かってきた。そのせいで、最近までにエンタングルメントエントロピーの研究が非常に多くの例でなされてきた。
しかし量子情報理論の立場で見るとエンタングルメントエントロピーは純粋状態でのみ良い情報量となっている。混合状態の情報量を測る興味深い量の一つがエンタングルメント純粋化と呼ばれる量である。最近、研究代表者らの研究で、この量がゲージ重力対応では実は簡単に幾何学的に計算できることが分かった。そこで、場の理論の計算で具体的にエンタングルメント純粋化を計算し、ゲージ重力対応からの予想と一致するのか確かめる必要がある。そこで研究分担者のBhattacharyyaと共同で、数値的に自由スカラー場の模型を解析し、ガウシアンの波動汎関数を仮定すると比較的簡単な数値計算でエンタングルメント純粋化が計算できることを見出して、プレプリントをarXivに発表した。また、量子エンタングルメントの構造自体を見るには、テンソルネットワークをいう表記を用いるのが便利である。そこでゲージ重力対応とテンソルネットワークの対応が予想されているが、研究代表者は経路積分の効率化という新しい考えを導入して、共形場理論から反ドジッター空間が自然に表れることを見出した。そこで、研究分担者のBhattacharyyaと共同でこの対応にレレバントな摂動を加えた場合の解析を行い、最低次では解析的な計算が可能であることを見出した。そのほかに、Bhattacharyyaは、反ドジッター空間で運動する弦のエネルギーを解析し、ある種の変形を施したときに異方的なスピン鎖の系と近似できることを示して論文発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定した研究目標は、「ゲージ重力対応とテンソルネットワークの関係の解明」と「エンタングルメント純粋化の場の理論における計算」であった。実際に、研究分担者のBhattacharyyaが外国人特別研究員に着任してから半年間で、この二つの研究計画に関して十分大きな進展が見られた。まず、研究代表者らが見出した経路積分の効率化の考え方を用いるとテンソルネットワークの連続極限が得られ、前者から自然に反ドジッター空間の計量が導かれ、ゲージ重力対応のメカニズムが自然に導かれる。Bhattacharyyaと研究代表者はこの手法を共形場理論を越えて一般の場の理論に適用する構想を得た。それは共形場理論のレレバント変形に着目する方法である。具体的にこの摂動論で少なくとも最低次は計算が可能であることがこれまでの研究で分かった。関連して、Bhattacharyyaは台湾で行われた国際スクールでゲージ重力対応とテンソルネットワークの関係についての招待講演を行った。またエンタングルメント純粋化を自由スカラー場理論で計算するアルゴリズムを見出すことができた。密度行列がガウシアンであるという仮定を置くと、純粋化もガウシアンとして扱え、基本的に有限サイズの行列の演算、対角化で計算できることが分かった。いままでスピンが二つある系でしかエンタングルメント純粋化は計算されてこなかったので、これはとても大きな進歩といえ、今後の大きな発展の基礎となる成果である。高柳はこの研究成果をアルゼンチンで行われたこの分野の著名研究者が集まる国際会議で招待講演した。以上のように当初の研究目標に対して十分な進展があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、「ゲージ重力対応とテンソルネットワークの関係の解明」に関しては、これまでの研究で得られた、摂動を加えた場合の経路積分の効率化を具体的に計算し、ゲージ重力対応の変形として期待される結果が得られるのか調べる。例えば反ドジッター空間中にスカラー場が期待値を持ち、バックリアクションがある場合の計量の変化が、経路積分を用いた手法で再現できるのか確かめたい。また量子状態の複雑性と呼ばれる量をこの手法で計算し、最近のいろいろな文献でゲージ重力対応を用いて計算された結果と比較したい。
またテンソルネットワークの時間依存性をどのようにゲージ重力対応と関連づけるのか今後明らかにする必要がある。経路積分の言葉でいうと実時間と虚時間の発展を同時に考慮して効率化する必要があり、まずは具体的に自由場の模型で解析したい。
次に、「エンタングルメント純粋化の場の理論における計算」では、スカラー場のガウス波動関数の仮定を利用して、量子状態の情報をすべて行列で記述し、数値計算を実行したい。エンタングルメントエントロピーの最小値を具体的に求める必要があるが、部分系の大きさを制限することで、必要な行列のサイズを小さくして、数値計算が比較的容易な場合を最初に解析したい。そして、ゲージ重力対応から期待される、相転移に類似した現象が自由スカラー場理論の場合にも起こるのか明らかにしたい。その後で、よりサイズの多い部分系の場合や、自由フェルミオン場の場合の数値計算も実行したい。特に、相関を表すもう一つの量である相互情報量と振る舞いがどのように違うのか明らかにすることで、ゲージ重力対応との整合性が明らかになると期待している。
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