2017 Fiscal Year Annual Research Report
Theory of asymptotic analysis in statistics
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17H01702
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 漸近展開 / マリアバン解析 / フラクショナルブラウン運動 / 擬似尤度解析 / スパース推定 / リード・ラグ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非エルゴード系に対する高次漸近理論の研究を行っている．Skorohod 積分の漸近展開を導き，マルチンゲール展開を一般化した．マルチンゲール展開に筆者が導入したランダムシンボルに対応するquasi-tangent, quasi-torsion, modified quasi-torsionを定義し，展開公式を表現し，fractional Brownian motion (fBM) の汎関数へ応用を進めている．マルチンゲール展開の方法は有用であり，プレアベレージング推定量の漸近展開に応用された．また，正則化法を含む形に多項式型大偏差不等式を拡張し，擬似尤度解析を定式化し，スパース推定に包括的な枠組みを与える研究を進め，拡散過程や点過程等の従属性モデルの推定問題への応用を試みている．統計モデル選択の一致性について，擬似尤度解析による方法で，間違った選択が起きる確率を精密に評価している．擬似尤度解析の方法は普遍的であり，高頻度データ解析の基礎となる点過程へ応用され，最尤推定量やベイズ推定量の漸近挙動や積率収束が明らかになっている．擬似尤度解析の標準的な理論ではエルゴード系への適用においてはそれなりの速いミキシングが必要であった．確率過程が部分的に遅いミキシングレートしか持ち得ない場合にも適用できる部分擬似尤度解析(partial quasi-likelihood analysis)の理論を構築した．さらに，リード・ラグ現象を研究し，数学的な定式化を進めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非エルゴード系に対する高次漸近理論，擬似尤度解析(Quasi Likelihood Analysis) の深化，超高頻度現象とリード・ラグ現象の統計理論の研究において，計画に沿って研究が進展している．ウイナー汎関数の漸近展開においては，エルゴード的な状況で漸近展開公式の一般化の可能性を見出し，一部の課題で計画以上の進展もある．
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| Strategy for Future Research Activity |
fractional Brownian motionの汎関数の漸近展開，確率微分方程式の近似誤差の解析，ジャンプ過程の汎関数の漸近展開理論の拡張のための基礎数理の研究，正則化法の擬似尤度解析による一般化とより深い漸近的性質の研究を進める．
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