2021 Fiscal Year Annual Research Report
New developments of the philosophy of mathematics
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17H02263
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
菊池 誠 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (60273801)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡本 賢吾 東京都立大学, 人文科学研究科, 教授 (00224072)
岡田 光弘 慶應義塾大学, 文学部(三田), 名誉教授 (30224025)
三好 博之 京都産業大学, 理学部, 教授 (60286135)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数学の哲学 / 論理学の哲学 / 計算の哲学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代の数学の哲学には (1) 数学の算術および集合論への還元，(2) 一階論理上での集合論の公理化，(3) 一階論理による証明概念の形式化，(4) チューリング機械による計算可能性の特徴付けという [四つの原理] がある．本研究はこの [四つの原理] と現代の [標準的数学観] の関係，[四つの原理] とそれらの相互の関係をに検討することで，数学の哲学の新たな展開と，計算・推論・情報の概念の哲学的解明を目指すものである．2020年度に引き続き2021年度中は新型コロナウイルス感染症の拡大の影響のため研究会やワークショップの開催ができなかった．そのため，2021年度中は分担者の個人研究及び共同研究によって研究を実施し，以下の成果を得た．(1) カントの哲学と現代の論理学の関係を分析し，カントの図式論の中に意味論と構文論からなる現代の論理学の萌芽があり，フレーゲはカントを批判しつつもカントの強い影響下にあること，そのことがフレーゲの論理学の強さであると同時に限界でもあることを再確認した．(2) カントの時間論と現代の連続体の概念の関係を分析し，カントの議論の中には，連続体の概念を有理数体の完備化である実数体として捉える現代の数学観を超える可能性があることを確認した．(3) 通常は数学の哲学では忌避される不完全性定理と理性の限界についての議論を再考し，カントにおける悟性，感性，知性，理性についての議論との関係や，理性では扱いきれないものについての議論との関係について分析した．(4) ハムキンズによる超準モデルの選択によって計算する関数を任意のものとできる万能なプログラムと超準的な証明可能性述語の関係を調べ，ハムキンズの結果が一般化可能であることを示した．(5) 竹内外史がもたらした数学的な結果を反省し，発展させる論文集を出版した．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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