2017 Fiscal Year Annual Research Report
写像の多重特異点の数え上げ普遍多項式と量子シューベルト算法
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17H02838
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 特異点論 / 特性類理論 / 数え上げ幾何 / 多重特異点 / コボルディズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２９年度は以下の課題について取り組んだ．（１）数え上げ幾何の基礎付け：本課題の中心的課題である「カザリアン予想（多重特異点型のトム多項式の存在）の証明」に関して着想を得て，その道筋を付けた．そのために必要となる相対ヒルベルト・スキームおよび代数幾何的コホモロジー作用素に関する準備を行った．３０年度にこれらの技術的細部を埋める予定である．（２）射影空間内の曲面の特異射影：複素空間曲線に特別な形で接する直線の本数などや直線族がなす線織面の次数に関する数え上げ幾何の問題について，特異点の分類理論とトム多項式理論を駆使して解答を与えた．これは，統一的な手法により１９世紀来の数多ある”博物学的”公式群を簡明に再構成するとともに新奇な結果も加えるものである．院生との共著を作成中．（３）組合せ的特性類理論：ポセットや有限圏等に対するオイラー積分論およびホイットニー類理論を元に，パーシステントホモロジー版を構築し発展させた．院生との共著を作成中．（４）同変チェック・ドラーム理論：可微分スタックのドラーム理論としての位置づけを整理した．トム・ポーチャス公式の精密化などを考察した．共著を検討中．
９月のポーランドでの研究集会において，ウェバー教授（ワルシャワ大）とK理論的シューベルト・カルキュラスおよびモティヴィック・チャーン類について討議し，１１月の日仏特異点シンポジウム（鹿児島大）では，多数の海外研究者達と特異点論に関する研究連絡を行った．研究分担者とは，シューベルト・カリキュラスに関して池田氏および成瀬氏と，さらにチェック・ドルボー理論について諏訪氏と定期的に研究連絡を執り行った．連携研究者のトリエッリ氏は，ジェノバ大学の計算代数グループ等と研究交流を進めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本課題の中心的課題であるカザリアン予想に関して証明方針の構想を纏めることが出来たので，申請時の想定通りに進展していると判断する．また，トム多項式の応用研究として，１９世紀来の数え上げ公式群の整備・発展を院生とともに着実に進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
30年度は，カザリアン予想の証明の各ステップについて技術的細部を埋めて行くことを第１に想定する．また，夏には量子シューベルト算法（特に量子群と楕円コホモロジー）の勉強会を開き，この方面への同変モティヴィック・チャーン類理論について知見を深める方針である．30年度には，ドイツから院生とポスドクが半年～１年間，北大に滞在する予定であり，本研究課題に関連する種々の共同研究を企画する予定である．
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