2020 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of the covering monopole map and its applications
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17H02841
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上 正明 京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 被覆モノポール写像 / バウアー・古田理論 / 有限伝播性ユニタリ作用素 / 分類空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
被覆モノポール写像の構成について研究を行った。昨年度までに以下の研究成果があった。
1. 無限次元空間の間の強プロパー写像に対して、対応する作用素代数とそれらのK群の間の誘導写像の構成を行った。
2. L^2コホモロジーが関わる、ある性質を仮定の元で、被覆モノポール写像が局所強プロパー写像で会うことを示した。
今年度は、被覆モノポール写像度の具体的な計算に関する研究を行なった。テストケースとして、基本群が無限巡回群の場合を扱った。その場合、被覆モノポール写像度は、有限巡回被覆4次元多様体の列の極限と見なすことで、無限巡回群の場合の被覆モノポール写像度に相当するものを特定することができた。ここまでは髙田土満氏との共同研究による。その形態は表現環の無限テンソル積で与えられ、現在のところ既存の代数トポロジーでの理論整備が与えられていない状況である。そこで、今年度の研究では、表現環の無限テンソル積上の自己同型群のホモトピータイプを決定するための研究を行なってきた。一般に、有限伝播次元代数の無限テンソル積が関わるトポロジーよりも、無限次元ヒルベルト空間に作用する有限伝播性を持つユニタリ作用素のトポロジーに関する研究と、表現環の無限テンソル積上の自己同型群のトポロジーに関する研究は、ある程度までは並行して進めることができ、さらに後者の方が多少扱いが易しいという側面がある。そのため、まずは後者の群のホモトピータイプの決定、さらにその群の分類空間のホモトピータイプの研究を行い、どちらもホモトピータイプを完全決定することに成功した。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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