2018 Fiscal Year Annual Research Report
Relation between structure of spaces and analysis
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17H02849
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 講師 (00647323)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
桑田 和正 東北大学, 理学研究科, 教授 (30432032)
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
梶野 直孝 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (90700352)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | フラクタル / 解析学 / ラプラシアン / 熱核 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者木上は射影空間上への Dirichlet form の構成について、単調条件と呼ばれる性質を提唱し、この条件の下での Dirichlet form が構成可能であること、構成された Dirichlet form から得られる自己共役作用素のスペクトルの具体的な表示が可能であることを示した。さらにこの結果が、Alonso-Ruiz博士 による Diamond lattice の一般化上への Dirichlet form の構成及び Teplyaev 博士と Steinhurst 博士によるラクーソ空間上の Dirichlet form の構成を特別な場合とし含むことを示した。
分担者梶野は、British Columbia大学 Murugan博士と共同研究を行い、楕円型Harnack不等式を満たす拡散過程に対し「適当な時間変更過程が距離の適切な擬対称変形の下で上下からのwalk次元 b の劣Gauss型熱核評価を満たす」ような b 全体に対する下限は2であることを証明した．分担者相川は複雑領域のDirichlet最小固有値とその複雑領域をベースに持つシリンダー上の熱方程式の正値優解の大域可積分性との関連を調べた．放物型箱議論を拡張してCranston-McConnell型の不等式を導いた。分担者宍倉はEremenko-Lyubich条件をみたす超越整関数の遊走領域の擬等角写像を用いた新しい構成法を与えた。分担者秋山はBernoulli convolution の Garcia エントロピー, 置換規則力学系について調べた。分担者日野は2次元シルピンスキーガスケットにおいて，楠岡測度を底測度とする熱核の局所スペクトル次元の定量評価を改良した。分担者角はランダム複素力学系の研究を行った。特に、2次多項式族のmultiplicative noise 系の詳細を調べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
発表論文数・研究集会での発表の数共に、一定以上の水準を維持している。ただし、厳密言えば、論文掲載済みの業績については、論文に纏め、投稿、受理され、印刷されるまでに（一流の雑誌なら）1年程度が見込まれるため、2017年度の成果を主に反映している。しかしながら、上記の研究実績から見て、本年度の成果を反映した論文についても一定以上の数が見込まれるのは確実である。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在まで、順調に研究が進展しているので、本年度の研究計画に従って粛々と研究を進める。
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