2019 Fiscal Year Annual Research Report
Relation between structure of spaces and analysis
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17H02849
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
梶野 直孝 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (90700352)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | フラクタル / ラプラシアン / 熱核 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
木上は、距離空間の重み付き分割と距離・測度の関係について研究した。特に、自己相似集合の Ahffors regular conformal 次元とその blow-up である無限グラフの parabolic index の関係を示した。また、University of Washington の Z.Q.Chen教授との共同研究で、実数上の jump process で、UJS 条件は満たさないが、領域の一定の割合を占める部分集合でよい熱核評価が成り立つ例を構成した。白石は、３次元一様全域木のスケール極限の存在および極限の諸性質を明らかにした。日野は、マルチンゲール次元の定量評価の問題に取り組み，一般の測度距離空間上に定義された強局所ディリクレ形式に付随する拡散過程について，マルチンゲール次元が１となるための十分条件を与えた．熊谷は一般の対称確率過程について、対応する熱方程式の解が放物型ハルナック不等式や精密な熱核評価を持つための必要十分条件を導き出した。（ただし、簡単のためkilling項がない場合を考察している。）この結果は、X. Chen氏, Z.Q. Chen氏とJ. Wang氏との共著論文にまとめ、雑誌に投稿中である。角はランダム実・複素力学系および非自励系複素力学系の決定論的複素力学系では起こりえない新現象の研究と、複素連分数展開に関係する無限等角反復関数系の研究を行った。相川は、Intrinsic ultracontractivity の研究を応用して，Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与えた．これは正値優調和関数の可積分性に関する結果のの放物型拡張である．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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