2017 Fiscal Year Annual Research Report
Non-resonant non-linear interection in fluid equations
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17H02860
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹広 真一 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (30274426)
米田 剛 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086)
横山 直人 京都大学, 工学研究科, 助教 (80512730)
小布施 祈織 岡山大学, 環境生命科学研究科, 特任助教 (90633967)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 流体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
回転球面上およびβ面上の2次元非圧縮性Navier-Stokes 方程式において共鳴／非共鳴相互作用するモードのダイナミクスを調べるための数値計算を実行した．本研究においては，特に実効エネルギー輸送 (Effective Energy Transfer, EET)を定義して，波数モード間のエネルギー輸送を調べている．EETは，二次の非線形項によって相互作用を行う三つのモードにおいて，二つのモード間のエネルギー輸送量を，三つのモード間のエネルギー輸送量と矛盾なく定義するものである．本来このような量は，条件の個数が未知数の個数よりも小さいため不定部分を伴うが，ここではノルムが最小の最も単純な解を求め，一般逆行列の意味での解を採用することで，2モード間エネルギー輸送量を定義した．これにより，非線形相互作用によるエネルギー輸送を，２モード間のエネルギーのやりとりとして解釈することが可能となる．本研究のおいて数値計算を行った系においても，一般に共鳴モードが系の大きなエネルギーの流れを作り，系のダイナミクスを支配している．しかし球面上の場合，必ずしもそれだけではなく，共鳴相互作用ではエネルギー輸送を起こさない一部のモードにも有意な量のエネルギーが輸送されていることが，数値計算から示唆されている．これはそれらのモードにとって，非共鳴相互作用が無視できない寄与を行っていることを示してるが，さらに系全体から見ても，時間発展において系全体の性質を左右する寄与を行っていることが示唆されており，引き続く研究の課題である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は，空間的波動を伴う非線形発展方程式系において，波動の非線形非共鳴相互作用，特に近共鳴相互作用を理論的および数値的に調べ，非共鳴相互作用が解の時間発展において果たす役割とその機構を調べることが目的である．これまでの研究結果から，共鳴相互作用ではエネルギー輸送を起こさない波動モードのエネルギーが有意に変化していることが見出され，これは非共鳴相互作用が，系全体のダイナミクスに対して重要な役割を果たしていることを示唆している．これは本研究の進展の中で明らかになってきた成果で，非共鳴相互作用の役割を具体的に示す描像が得られつつあり，研究の順調な進展を示すものである．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究から，非共鳴相互作用の役割について一定の描像が得られつつある．本研究では引き続く段階として，実空間の流れ場において，非共鳴相互作用が生成する流れの特徴を調べ，実空間における非共鳴相互作用の効果を明らかにする．共鳴相互作用については，流れの大域的特徴の時間的振動など，流れの大枠を決定する役割が従来から見出されてきたが，本研究で扱う非共鳴相互作用については，その役割が明らかにされてはいないため，ここでは，流れの特徴的性質におけるその役割に注目して調べることが当面の目標である．作業仮説的な予想としては，特に回転球面上の流れの場合，帯状流形成が顕著な性質として挙げられるが，この形成過程において非共鳴相互作用が果たす役割に注目して，まずは数値計算を実行し，流れ場とそのフーリエ空間における構造を観察する．
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