2019 Fiscal Year Annual Research Report
Search for a/the correct framework(s) of quantum field theories
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17H04837
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
立川 裕二 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (10639587)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 場の量子論 / 量子異常 / 共形場理論 / 位相的場の理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
場の量子論の正しい数学的枠組みを探すというこの研究テーマであるが、ここ二年ほどは、元来の研究計画で副テーマに据えてあった、場の理論のトポロジカルな性質を統一的に理解することを目的に研究を進めている。特に、場の理論のトポロジカルな性質のなかでも、ある次元の数理物理では可逆場の理論と呼ばれ物性理論では対称性に保護されたトポロジカル相と呼ばれるクラスの場の理論の境界には、量子異常をもった場の理論があらわれるという性質を中心に研究を進めている。
前年度までは主にフェルミオン場の量子異常について考察していたが、今年度はさらに一歩をすすめて、電磁場の電場と磁場を入れ替える双対性とよばれる一種の対称性操作に関する量子異常について研究結果を発表した。また、このようなトポロジカルな考察と超弦理論の関連についても研究をはじめ、長らく知られている摂動的弦理論の分類が、物性理論における位相的超伝導体が弦の世界面上にあると考えると簡潔に理解出来ることを発表した。上記ふたつの研究はどちらも短いレター版が Physical Review Letters に掲載され、詳細を記した長い版もプレプリントを発表済みで現在学術雑誌で査読中である。
また、素粒子論の大学院生およびポスドク研究員を世界中からあつめてアメリカコロラド大学ボウルダー校で長年毎年行われている夏の学校 Theoretical Advanced Summer Institute (TASI) において、上記の研究テーマに関して講師として招かれて講義を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
元来の研究計画で副テーマとしてあげていた、物性理論におけるトポロジカル相の理解の進展を素粒子論および数理物理にとりこみ、場の理論の数学的な理解の進展に資するという点に関しては、ゆっくりながら着実な進展を得ており、幸い国際的にも認知していただいているようで、上記の通り国際的な夏の学校にも講師として招かれた。しかし、元来の研究計画で主テーマとしてあげていた、共形場理論の数学的理解の高次元化に関しては一年間ほとんど進展がなかった。両者の点を勘案するに、進捗はやや遅れていると考えるのが妥当だと思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度後半より、トポロジカル相の理論を援用したこのような研究には、代数トポロジーというこれまで理論物理であまり使われていなかった数学の分野が有用であるということを認識しつつあったので、これを本格的につかった研究を自分の指導している大学院生とともにはじめているが、完成に至っていない。これは代数トポロジーの計算が我々の技能を越えていたからであるが、幸い専門の数学者の助力を得ることが出来、2020年度には結論を出して発表することができる予定である。まずはこれを完成させることが第一である。また、これに関連したテーマを模索してゆくことが重要だと思われる。
また、もとの研究計画で主テーマとしていた、共形場理論の数学的扱いの高次元化に関しては、四次元の超対称共形場理論の正則部分に関して、2019年度遅くより海外の共同研究者を得ることができ、ゆっくりではあるが研究を進めている。これに関しても2020年度内に何らかの形で形にできるようもっていければと考えている。
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| Remarks |
科研費に基づいておこなった研究に基づいて行った講演の詳細。
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