2018 Fiscal Year Annual Research Report
Compact Clifford-Klein forms of homogeneous spaces of reductive and nonreductive types
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17H06784
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森田 陽介 京都大学, 理学研究科, 助教 (70804318)
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| Project Period (FY) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| Keywords | 幾何学 / Lie群 / 等質空間 / 固有な作用 / Clifford-Klein形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
SL(p+q, R) の離散部分群 Γ に対して、Γ が簡約型等質空間 SL(p+q, R)/SO(p, q) に固有かつ余コンパクトに作用することと、非簡約型等質空間 SL(p+q, R)/SO(p, q)_θ に固有かつ余コンパクトに作用することは同値である。こうした現象がなぜ起きるのかを考察し、類似の例を系統的に見つけることを目標として研究を行った。
昨年度は等質空間 G/H が半単純対称空間の場合に考察を行い、H の associated 対称部分群が非コンパクトな中心を持つときに、制限ルート系の強直交ルートを用いて、作用の固有・余コンパクト性に関して G/H と同じ振る舞いをする非簡約型等質空間 G/H_θ を定義した。
今年度は、G/H が対称空間でない場合で、新しい例を見つけることを試みた。当初は、閉部分群の共役極限を用いた幾何学的手法・Cartan 運動群を用いた表現論的手法の2通りの手法で研究することを考えていたが、これらの手法で G/H_θ の新しい例を発見するには至らなかった。一方、昨年度に発見した例を利用して、SL(n, R)/SL(m, R) などの半単純対称空間でない簡約型等質空間の Clifford-Klein 形の存在問題を調べる方法を開発することができた。
その他、固有な写像・固有な作用の種々の定義の比較（基礎づけ）、力学系の Conley 指数の定義の再考、ある種の ping-pong 補題を用いて自由群よりも複雑な群の作用を構成する方法の検討、などを行った。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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