2018 Fiscal Year Annual Research Report
Investigations on solution structures of generalized chemotaxis systems
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17H07131
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
藤江 健太郎 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (50805398)
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| Project Period (FY) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| Keywords | 走化性 / Keller-Segel系 / 放物型方程式 / 関数方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では走化性による粘菌の挙動を記述する走化性方程式系を研究対象とし、以下の研究成果を挙げた：
１．前年度に開発した放物型方程式の連立系である走化性方程式系を単独の非線形熱方程式の摂動と見て解の評価を行う手法はrepulsion型の走化性方程式に対しても適用が可能であることを確認した。
２．走化性方程式系の持つ数理構造の一般化。変分構造の視点による走化性方程式の高次元化である二種の化学物質をもつ走化性方程式の空間4次元における爆発解の構成について、前年から引き続いていた論文が査読修正を経て発表となった。高次元における有限時刻爆発解の構成については、エネルギー評価の際に第二未知関数の時間導関数の評価が鍵となることを確認した。二種走化性方程式と元の走化性方程式の関係に着目し、構造的に両者の補間であるatraction-repulsion型の走化性方程式の解構造を調べた。また、ロジスティック効果がついた二種走化性方程式の解構造も調べた。間接的な拡散の効果により通常の走化性方程式の解と違って、より解が安定的になることを明らかにした。
３．前年度に導出した一次元臨界走化性方程式系のエネルギー構造を再考する過程で、このエネルギー構造が従来のリャプノフ汎関数の2階導関数であることが分かった。この考察に基づいて通常のリャプノフ汎関数の評価と組み合わせることで、時間に一様な解の有界性を導出することが出来、解の挙動をより精密に調べることが出来た。また、放物・楕円型一次元臨界走化性方程式系の時間大域可解性と有界性についても明らかにした。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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