2019 Fiscal Year Annual Research Report
代数多様体の連接層の導来圏の生成系および次元に関する研究
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17J00857
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
原 和平 早稲田大学, 基幹理工学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | 導来圏 / 弱Fano束 / 傾斜ベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年から引き続き，Grassmann多様体の余接束上の傾斜ベクトル則について考察した．昨年度発見したGr(2,4)の余接束上の傾斜ベクトル束を多少修正することで，期待する性質を満たす傾斜ベクトル束を構成することに成功した．この傾斜ベクトル束を用いて既存のD^b(T^*Gr(2,4))の導来自己同値を構成しようと試みたが，これに関して研究を進展させることは出来なかった．
一方，福岡氏，石川氏と共同で3次元del Pezzo多様体上の弱Fano束の分類を研究した．結果，石川氏による次数3のdel Pezzo上の弱Fano束の分類結果を拡張して，3次元Picard数1のdel Pezzo多様体上の階数2弱Fano束を分類することが出来た．特に，次数5の3次元del Pezzo多様体の場合に，この多様体が傾斜ベクトル束を持つことに着目し，傾斜ベクトル束が誘導する導来同値で射影分解に対応する完全列を書き下す形で，弱Fano束を分類した．他にも，Picard数1の3次元Fano多様体上でc_1が反標準束のクラスと一致するnef束が，次数1のdel Pezzoの場合を除いて大域生成であることや，次数4の場合にSerre構成によってc_1が偶数の階数2弱Fano束と対応する非特異楕円曲線を具体的に構成する等，この分野において有効と思われる結果を多く得ることが出来た．
他にも，海外での研究集会に積極的に参加し，自身の研究について発信した．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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