2018 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum chaotic aspects of black holes
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17J01799
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
沼澤 宙朗 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | ブラックホール / 共形場理論 / 量子カオス / 複雑性 / AdS/CFT対応 / ランダム行列 / SYK模型 / 境界状態 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、現在は共形場理論(CFT)における量子複雑性に関連する論文を執筆した。この量子複雑性は参照状態(reference state)と基本的な量子ゲート(gate set)の取り方に依存する。そこで、本研究では量子複雑性のreference stateを定める研究を行った。結果として高温ブラックホール時空の一部に時空の終わり(End-of the World brane)がある時空で実現されることがわかった。一方、これと双対となるCFT側の状態は共形不変な境界状態である。共形不変な境界状態は、CFTでのエンタングルメントのない状態の実現を与えており、特にSusskindがreference stateとして提唱している状態と一致している。この一致を確かめられたことは大きな進展であると考えている。
また、２次元のディラトン重力におけるブラックホールを記述すると考えられているSachdev-Ye-Kitaev(SYK)模型において、量子ビット基底でエンタングルメントがない状態がどのように時間発展するかを調べた。この時間発展は、重力双対ではブラックホール生成を記述する。特に、時間発展した状態と初期状態との内積の解析的、数値的な計算を行った。またランダム行列において、初期状態と時間発展した状態の間の内積をランダム行列において解析的に与える式を導出した。さらに、SYK模型においての長時間の振る舞いが、申請者の見出したランダム行列の解析的な結果と完全に一致することを発見した。これは、ブラックホールの微視状態の準位間隔が量子カオス系のものと一致することの数値的検証になった。また物理的な結果として、ランダム行列でもSYK模型でも、時間発展した状態ベクトルは平均して初期状態の方向を向いており、この意味で時間発展後も初期状態を覚えていると言うことがわかり興味深い。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度はブラックホールにおける複雑性の基準状態の決定を行うことができた。これは、重力崩壊における初期状態の複雑性が小さいことを示唆し、この場合ブラックホールの内部が存在することも示唆するため興味深い結果となった。また、ブラックホールの模型であるSYK模型の長時間の振る舞いと、ランダム行列の振る舞いが一致することを純粋状態の場合に確認することができた。これは、ブラックホールの微視状態がランダム行列の準位統計を示すことの一つの確認になった。これらの興味深い結果が得られたことから、本年度の研究はおおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、引き続きブラックホールの準位とランダム行列の関係を研究する予定である。ブラックホール生成とランダム行列が関係することが前年度の研究からわかったが、逆にブラックホール生成ができない場合にランダム行列の振る舞いが見えなくなるか、を調べる。また、ブラックホール生成に伴いカオス/可積分間の相転移が現れるかも調べる。
複雑性の研究も同時に遂行する。特に、複雑性=体積の予想は、本研究課題の量子情報計量とも関係する。今年度は複雑性の時間発展を調べることで、特に量子再起時間でブラックホールでなにが起きるかを調べる予定である。
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