2018 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
17J02401
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Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
草野 元紀 東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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Keywords | 位相的データ解析 / 代数トポロジー / カーネル法 / 機械学習 / パーシステントホモロジー / 確率・統計 |
Outline of Annual Research Achievements |
今年度は昨年度構成したパーシステント図の統計解析理論を用いてパーシステント図の期待値に関する研究を行なった。対象とする時系列データを、確率的に振る舞うものに制限すれば、それはパーシステント図の統計的な性質を調べることになる。研究をまとめたものは、”On the Expectation of a Persistence Diagram by the Persistence Weighted Kernel”というタイトルで単著論文を作成し、現在査読中である。研究内容に関しては、パーシステント図をPersistence weighted kernel(PWK)による再生核ヒルベルト空間に値を持つベクトル表現に変換する昨年度の研究を発展させて、PWKベクトルの期待値に関する数学的性質を考察した。期待値に対する基本的な課題として、まず大数の法則と中心極限定理を証明した。これにより、独立同分布のパーシステント図が真の期待値に収束する振る舞いを捉えることができた。これの発展として、サンプルから真の期待値を推測する信頼区間構成に取り組んだ。また、大数の法則の別の見方として、パーシステント図の背後にある確率分布とその期待値の対応に着目して、そのリプシッツ連続性を証明した。 加えて、今年度は博士後期課程最終年度であるため、博士論文執筆に取り組んだ。これまでに発表した複数の論文の研究の背景を取りまとめて、数学的枠組みを拡張させた博士論文を執筆した。また、数値計算に用いたコードもリファクタリングを行い、Python3で実装し、https://github.com/genki-kusanoで公開している。
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Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(5 results)