2017 Fiscal Year Annual Research Report
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17J02472
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Research Institution | Kyushu University |
Principal Investigator |
金 俊亨 九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)
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Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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Keywords | 数論的位相幾何学 / 葉層構造 / 力学系 |
Outline of Annual Research Achievements |
素数と結び目のトポロジカル類似性を基本的なアイデアとして数論と3次元トポロジーを相互啓発的に研究する数論的位相幾何学を葉層構造と力学系の付加構造を用いてもっと解析的に精密化する研究を追求している。付加構造を構築するモチベーションは既存の素数と結び目の類似をもっと発展させ、付加構造から定まる閉軌道全体の集合を素数全体の集合の対応物としてみなすためである。さらに、解析に精密化とは解析数論の幾何学的な類似の構成やゼータ関数の特殊値と結び目不変量との関係についた研究を含んでいる。以下、葉層構造と力学系が定まった多様体の事をFDS(Foliated dynamical system)と表記する。 1. FDSの分類 既存のFDSは曲面を3次元にサスペンションしたMapping torusを主な研究対象としていた。しかし、数論的位相幾何学の類似をモチベーションにするためには任意の閉多様体上にFDSを構築する必要がある。この研究課題について、3次元多様体のFDSは大きく三つのタイプ(全ての葉っぱがコンパクトか、稠密な葉っぱを持つか、Open book decomposition)に分類できることに気づき、研究を進めている。 2. 結び目のlocal symbolや相互法則 森下昌紀氏、野田健夫氏、寺嶋郁二氏との共同研究において、FDSのlocal symbolや相互法則の構築に寄与した。この研究課題は最初にStelzigがリーマン面のサスペンションに対して葉層構造の葉っぱごとに通常のリーマン面の議論を行うことより示したことがあった。我々は上記の分類と共に一般的な状況においてのlocal symbolをDelgine cohomologyとHigher holonomyを用いてエクスプリシットに表現した。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初計画していた研究課題において進展があったが、予想よりFDSの一般的な例の構成に時間がかかった。特にDynamical Lefschetz trace formulaを任意のFDS上のゼータ関数に応用するまでに研究に進んでいない。Alvarez-ropez氏が関連研究を進めているが、彼の研究を本研究にどう適用するかはまた今後の課題である。 様々な分野の専門知識が要求されるので、今後の研究には他分野の専門家との協業をもっと活かしていく予定。
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Strategy for Future Research Activity |
数論の一つの大きな分野である類体論の幾何学的な類似に関したNiibo-Ueki, Mihara氏の先行研究をFDSの被覆理論を構築することより解析的に整備する。特にSolenoidal manifoldを用いた局所類体論の類似に関してはおおよそ見当がついている。 この研究により、代数的数体の幾何学的な類似を極めるには多様体より一般的な対象を挙げる必要性が生じる。
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Research Products
(4 results)