2018 Fiscal Year Annual Research Report
調和解析的観点からのＬａｎｇｌａｎｄｓ関手性の研究
| Project/Area Number |
17J05451
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
大井 雅雄 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
|
| Keywords | 局所Langlands対応 / Langlands関手性 / 捻られたエンドスコピー / 捻られた調和解析 / p進簡約群の表現論 / 捻られた指標公式 / 正則超尖点表現 / 基本補題 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
まず前年度の研究において，研究計画書で予定していた「研究２」，「研究３」，「応用１」に関しては満足のいく結果が得られていた．そこで今年度はまずこの結果を論文にするところからはじめた．またその一方で，この結果を非準分裂なユニタリ群へ拡張するという研究も行った．テータ対応と呼ばれる道具を用いて問題を準分裂な場合に帰着する，というのが証明のアイディアである．この証明方針は計画時の想定にはなかったものであり，当初の期待を超える満足のいく結果が得られたと言える．こちらの結果についても論文を作成した．できあがったこれら二編のプレプリントは現在雑誌に投稿中であり，いくつかの国内外の研究集会でも既に発表を行った．
以上の研究およびその論文作成等が完了した後は，残る「研究１」と「応用２」で予定していた問題に取り組んだ．まず「超尖点表現に対する捻られた指標公式の確立」の問題に関してだが，こちらは通常の指標公式に関するAdlerとSpiceの一連の研究が参考になると考えた．そこで彼らの証明の中で鍵となった部分を一つずつ分析し，それぞれを捻られた場合に拡張することを試みた．そして最終的には，toralというクラスの正則超尖点表現に対して，p進的に原点に十分近いような元での捻られた指標の公式を概ね得ることができた．ここで扱った表現や元たちは特殊なものではあるが，捻られた指標公式をより一般の設定下に拡張する上での大きな足がかりになると期待している．「Kalethaの局所Langlands対応に対する指標関係式の証明」の問題については，上述の表現および元に対しては，WaldspurgerによるLie環の移送を用いることで，捻られた指標公式から殆ど形式的な議論で従うことが分かった．こちらに関しても，今後捻られた指標公式の一般化と併せて考察していきたいと考えている．
|
| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
|
Research Products
(11 results)
