2017 Fiscal Year Annual Research Report
Systematic construction of theories of gravity with theoretical consistency
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17J06778
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
高橋 一史 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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| Keywords | 修正重力理論 / スカラーテンソル理論 / 宇宙論 / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでさまざまな観測により示されている現在の宇宙の加速膨張や、今後数年で観測が劇的に進むと考えられる強重力場の現象を説明するためには、一般相対論の修正が必要となることも考えられる。他方で、仮に一般相対論が正しかったとしても、それを確立するためには比較対象となる別の重力理論を研究することが不可欠である。このような動機から、これまでさまざまな重力理論の修正ないし拡張が提案されてきたが、特にスカラー場を一つだけ含んだ修正重力理論 (スカラーテンソル理論) が詳しく研究されてきた。
近年、既存のスカラーテンソル理論を包括的に扱えるような、高階微分を含んだ一般的な重力理論の枠組みを構築しようという気運が高まっている。このような理論は通常高階微分由来の余分な自由度を含み、それに伴いOstrogradsky不安定性と呼ばれる問題が生じるが、それを回避するような理論として、Horndeski理論やGLPV理論、quadratic/cubic DHOST理論といった広い枠組みが発見された。さらに、これらの重力理論は独立ではなく、disformal変換という計量の変換により結びつくことが明らかとなった。一方で、既存の重力理論に特異なdisformal変換を施して得られるmimetic gravityなど、それらとは異なる系統の理論も認識されている。ところが、Ostrogradsky不安定性を持たないような重力理論の限界は全く不明であり、disformal変換を用いて既存の理論をさらに拡張可能かどうかもわかっていない。
そこで本研究では、Ostrogradsky不安定性を持った理論に特異なdisformal変換を施すことで、余分な自由度を持たない新奇な重力理論が得られることを示した。得られた結果は、論文雑誌にて出版済である。また、その内容について国際会議で4回、国内学会で2回発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題では、一般的な変数変換によって理論の持つ物理的自由度がどのように変化するかを調べ、その結果を用いて整合的な重力理論の枠組みを系統的に拡張することを目標としている。そのための第一歩として、変数変換が一対一 (可逆変換) である場合に、変換前後の系の運動方程式の等価性を示すことで、可逆変換の下で系の物理的自由度が不変であることの証明に成功した。さらに、実際に変数変換を通じて、既存のスカラーテンソル理論の枠組みを大きく越えた未知の重力理論を発見するに至った。
また、こうして得られた理論について一様等方時空まわりの摂動を考えると、必ずゴーストないし勾配不安定性が生じることを示した。これにより、既存のスカラーテンソル理論の枠組みから大きく外れた理論では、同様の不安定性が普遍的に現れるという示唆を与えることとなった。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で用いた、特異な変数変換によりOstrogradsky不安定性を持った理論を健全な理論に移すという手法は、スカラーテンソル理論に限らず他の理論にも適用可能であることが期待される。そこで、今後はベクトル場を含んだ重力理論の枠組みでも同様に新たな理論を生成した上で、その宇宙論的摂動に対する安定性を調べたいと考えている。
また、これらの拡張されたスカラーテンソル理論やベクトルテンソル理論においてブラックホール解が安定に存在可能かどうかも興味深い問題である。そこで、このような理論における静的球対称なブラックホール解を構成した上で、その解の安定性条件も明らかにしたい。こうした一連の解析結果に基づき、整合的な重力理論を特定することを目指す。
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