2018 Fiscal Year Annual Research Report
一般化トンプソン群のＣＡＴ（０）方体複体への群作用の研究
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17J07711
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
加藤 本子 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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| Keywords | トンプソン群 / 非正曲率距離空間 / 群作用の剛性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
CAT(0)空間への群作用の固定点性質を一般化し、群がk次元の反射的Busemann空間に半単純に作用するとき、常に固定点を持つという性質（性質FBk）を導入した。ここでBusemann空間とは、距離関数が凸性を持つ距離空間のことであり、例としてはCAT(0)空間や、ノルムが狭義凸であるようなBanach空間などがある。また反射的とは、有界閉凸部分空間の縮小列の交差が空でないという仮定であり、例えば有限次元ノルム線形空間はこの仮定を満たす。
前年度の研究結果を拡張し、Thompson群Vの多くの一般化（高次元Thompson群およびNekrashevychの自己相似群の一部）が、任意の自然数kについて性質FBkを持つことを示した。この過程で、ある群がk次元反射的Busemann空間に半単純に作用するとき、ある元が固定点を持つための十分条件を新たに構成した。
さらに、得られた十分条件を用いて、Thompson群FおよびThompson群Tとそれらのある種の一般化について、交換子部分群の任意の有限生成部分群が「相対的な」性質FBkを持つことを示した。すなわち、Thompson群F・Tとその一般化がk次元反射的Busemann空間に半単純作用を持つとき、交換子部分群の有限生成部分群は常に固定点を持つということを示した。ここで扱ったThompson群F、Tの一般化とは、単位区間あるいは単位円の有限生成部分群であって、有限生成系の各元の台が開区間の「鎖」を成しているものである。特にHigman-Thompson群Tnについては、単位円の有限生成部分群としてこのような有限生成系を持つことを確認し、実質的単純性を用いて任意の自然数kについて性質FBkを持つことを示した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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