2017 Fiscal Year Annual Research Report
Milnor invariants of clover links
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17J08186
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
和田 康載 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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| Keywords | ミルナー不変量 / クローバー絡み目 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，クローバー絡み目の辺ホモトピー分類を与えることである．分類を与える手段としてクローバー絡み目のミルナー不変量を用いる．ここで，n葉クローバー絡み目のミルナー不変量とは，n以下の自然数を項にもつ数列に対して定義される不変量である．解決すべき問題は，クローバー絡み目のミルナー不変量が辺ホモトピー完全不変量であることを示すことである．
この問題を解決する為に当該年度（平成29年度）は研究計画に従い，クローバー絡み目に対するミルナー不変量の辺ホモトピー不変性を示すことに取り組んだ．数列Iに対して，r(I)をIの中に同じ数が現れる回数の最大値とする．例えば，r(1323221)=3である．当該年度の成果として次の結果を得た．「r(I)=mである数列Iに対して，クローバー絡み目のミルナー不変量は自己C_m同値不変量である．」特にm=1の場合は自己C_1同値は辺ホモトピー同値であるので，上記の結果の系として次が成り立つ．「r(I)=1である，すなわち項に繰り返しがない数列Iに対して，クローバー絡み目のミルナー不変量は辺ホモトピー不変量である．」
当該年度は，新たに3編の査読付き共著論文が国際雑誌に掲載された．その他，国内の4つの研究集会（東京，大阪，名古屋，大阪）において本研究に関連する招待講演を行った．また，日本数学会2017年度秋季総合分科会（山形）においても講演を行った．さらに，米国と仏国に2週間程度ずつ滞在し，その間に米国では南アラバマ大学と南フロリダ大学，仏国ではグルノーブル・アルプ大学フーリエ研究所に訪問し，各大学の研究者との研究交流および本研究に関連する招待講演を3度行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画通りに，当該年度に掲げた目標を達成することができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
クローバー絡み目のミルナー不変量が，辺ホモトピー完全不変量であることを示すことに取り組む．
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