2019 Fiscal Year Research-status Report
組合せ最適化問題の条件強化と条件緩和に対するアルゴリズム設計
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17K00016
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
宮野 英次 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (10284548)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | グラフ最適化問題 / 計算困難性 / 多項式時間アルゴリズム / 近似アルゴリズム / 近似困難性 / グラフ有向化問題 / 最大誘導マッチング問題 / 最長共通部分列問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，計算困難な組合せ最適化問題を対象として，以下のような手法により適用範囲が広く，高品質なアルゴリズム設計法を構築することである．（条件緩和） 組合せ最適化問題における条件を緩和，または，条件を削除することにより，より一般的な組合せ最適化問題とそれに対するアルゴリズム設計を考え，より適用範囲の広いアルゴリズムを与える．（条件強化）組合せ最適化問題における従来の条件を強化，または，新しい条件を付加することにより，従来より高速または高品質なアルゴリズムを設計する．今年度の主要な研究成果は以下である．
１．無向グラフの有向化問題とはある目的関数の値を最適化するように辺を有向化する問題である．本研究では，目的関数として，得られた有向グラフである頂点から外向きに出る有向辺の重みの合計を考え，最大総重みの最小化を考える．本年度は，辺集合への追加操作・削除操作の回数の最適化を目的関数としたグラフ有向化問題，辺集合への追加操作・削除操作を制約条件としたグラフ有向化問題の検討を行った．辺重みが単一であるという条件の下での多項式時間計算可能性，辺重みを緩和した場合のNP困難性を示した．研究成果については，国内研究会，国際会議において公表を行った．
２．最大誘導マッチング問題は，与えられた無向グラフから，辺数が最大となる誘導マッチング集合を求める問題である．入力グラフを長さ5の閉路を含まない正則グラフに制限した場合に，従来の近似精度を改善する近似アルゴリズムを提案した．研究成果については，国内研究会，国際会議，論文誌において公表を行った．
３．最長共通部分列問題の厳密アルゴリズムの検討を行い，出力列に含まれる文字列に重複を許さないという条件を考えた場合，重複数の制限を緩和した場合について，指数時間厳密アルゴリズムを提案した．研究成果については，国内研究会，国際会議において公表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の実施計画は以下であった．(1) 現実世界に表れる最適化問題の抽出，参考研究や類似研究の調査，従来の組合せ最適化問題の定式化の調査，目的関数と制約条件の検討，アルゴリズム設計方法に関する調査．(2) 従来の組合せ最適化問題の定式化の再検討，および (1) で抽出した現実問題の定式化の検討．(3) 入力例題集合を条件強化することにより部分集合を定義し，多項式時間計算可能な入力例題部分集合と NP 困難な入力例題部分集合を分類．(4) NP 困難な部分集合に対する最適性条件緩和による近似精度保証付きの近似アルゴリズム設計・固定パラメータアルゴリズム設計・指数時間厳密アルゴリズム設計．
本年度は以下について検討を行い，計算困難性の証明，近似アルゴリズムまたは最適多項式時間アルゴリズムの設計，固定パラメータアルゴリズムの設計，指数時間厳密アルゴリズムの設計を行うことができ，おおむね順調に進展している．
１．無向グラフの有向化問題について，新しく辺集合の追加操作・削除操作の回数制限，グラフの辺重み制限と計算複雑さとの関係が明確になった．より詳細な検討を引き続き行う必要がある．
２．最大誘導マッチング問題については，長さ5の閉路を含まない正則グラフに対して，従来の近似精度を改善することができた．より一般の正則グラフの検討を引き続き行う．
３．最長共通部分列問題については，重複無しの制約条件付きの最長共通部分列問題に対して，初めて，非自明な指数時間厳密アルゴリズムを設計することが出来た．重複数との関係をより精密に調べる必要がある．
４．ハッピー集合問題に対する固定パラメータアルゴリズム設計，近似アルゴリズム設計が出来ているが国内外での公表が遅れている．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで最適化問題の抽出・定式化，計算容易性・困難性の証明，近似アルゴリズム設計・固定パラメータアルゴリズム設計・指数時間厳密アルゴリズム設計については順調に進んできている．得られた研究成果の国内外での公表もおおむね順調である．ただし，一部，国際会議での公表が遅れているもの，論文誌としてまとめることが遅れているものについては早急に発表や投稿を行っていき，本研究課題の目標達成を目指す．
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| Causes of Carryover |
本補助事業による成果の公表を，当初，2019年度内に開催される国際会議で行う予定にしていた．しかし，成果をまとめることに時間を要してしまい，2020年3月から2020年4月に開催される国際会議で成果を公表することになった．また，採録が決まった論文誌の発行が2020年度に予定されていること，2020年10月に開催される国際会議に投稿することとしたため，次年度使用額が生じた．次年度は論文誌の投稿料，国際会議の登録料および参加費用，論文をまとめる際の研究補助に対する謝金として使用する計画である．
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